Home / Archives for 2013

Pemilihan Media Pengajaran

Posted by ady putra Kamis, 18 April 2013 0 komentar

BAB I


PENDAHULUAN


A. Latar Belakang
Anda tentu telah mengenal beberapa jenis media yang dapat digunakan dalam pembelajaran. Setiap jenis media pasti punya kelebihan dan kelemahan. Pemahanan masing-masing karakteristik media , akan membantu Anda dalam pemilihan jenis media yang paling tepat untuk kegiatan pembelajaran. Sebelum kita gunakan, media harus kita pilih secara cermat. Memilih media yang terbaik untuk tujuan pembelajaran bukanlah pekerjaan yang mudah. Pemilihan itu rumit dan sulit, karena harus mempertimbangkan berbagai faktor.


BAB II


PEMBAHASAN


A. Mengapa Perlu Pemilihan Media?
Media pada hakekatnya merupakan salah satu komponen sistem pembelajaran. Sebagai komponen, media hendaknya merupakan bagian integral dan harus sesuai dengan proses pembelajaran secara menyeluruh. Ujung akhir dari pemilihan media adalah penggunaaan media tersebut dalam kegiatan pembelajaran, sehingga memungkinkan siswa dapat berinteraksi dengan media yang kita pilih.
Apabila kita telah menentukan alternatif media yang akan kita gunakan dalam pembelajaran, maka pertanyaan berikutnya sudah tersediakah media tersebut di sekolah atau di pasaran ? Jika tersedia, maka kita tinggal meminjam atau membelinya saja. Itupun jika media yang ada memang sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah kita rencanakan, dan terjangkau harganya. Jika media yang kita butuhkan ternyata belum tersedia, mau tak mau kita harus membuat sendiri program media sesuai keperluan tersebut.
Jadi, pemilihan media itu perlu kita lakukan agar kita dapat menentukan media yang terbaik, tepat dan sesuai dengan kebutuhan dan kondisi sasaran didik. Untuk itu, pemilihan jenis media harus dilakukan dengan prosedur yang benar, karena begitu banyak jenis media dengan berbagai kelebihan dan kelemahan masing-masing.
B. Pendekatan/ model pemilihan media pembelajaran
Anderson (1976) mengemukakan adanya dua pendekatan/ model dalam proses pemilihan media pembelajan, yaitu: model pemilihan tertutup dan model pemilihan terbuka.
Pemilihan tertutup terjadi apabila alternatif media telah ditentukan “dari atas” (misalnya oleh Dinas Pendidikan), sehingga mau tidak mau jenis media itulah yang harus dipakai. Kalau toh kita memilih, maka yang kita lakukan lebih banyak ke arah pemilihan topik/ pokok bahasan mana yang cocok untuk dimediakan pada jenis media tertentu. Misalnya saja, telah ditetapkan bahwa media yang digunakan adalah media audio. Dalam situasi demikian, bukanlah mempertanyakan mengapa media audio yang digunakan, dan bukan media lain? Jadi yang harus kita lakukan adalah memilih topik-topik apa saja yang tepat untuk disajikan melalui media audio. Untuk model pemilihan terbuka, lebih rumit lagi.
Model pemilihan terbuka merupakan kebalikan dari pemilihan tertutup. Artinya, kita masih bebas memilih jenis media apa saja yang sesuai dengan kebutuhan kita. Alternatif media masih terbuka luas. Proses pemilihan terbuka lebih luwes sifatnya karena benar-benar kita sesuaikan dengan kebutuhan dan kondisi yang ada. Namun proses pemilihan terbuka ini menuntut kemampuan dan keterampilan guru untuk melakukan proses pemilihan. Seorang guru kadang bisa melakukan pemilihan media dengan mengkombinasikan antara pemilihan terbuka dengan pemilihan tertutup.
C. Kriteria Pemilihan Media
Memilih media hendaknya tidak dilakukan secara sembarangan, melainkan didasarkan atas kriteria tertentu. Kesalahan pada saat pemilihan, baik pemilihan jenis media maupun pemilihan topik yang dimediakan, akan membawa akibat panjang yang tidak kita inginkan di kemudian hari. Banyak pertanyaan yang harus kita jawab sebelum kita menentukan pilihan media tertentu. Secara umum, kriteria yang harus dipertimbangkan dalam pemilihan media pembelajaran diuraikan sebagai berikut.
1)                  Tujuan
Apa tujuan pembelajaran (TPU dan TPK ) atau kompetensi yang ingin dicapai? Apakah tujuan itu masuk kawasan kognitif, afektif , psikhomotor atau kombinasinya? Jenis rangsangan indera apa yang ditekankan: apakah penglihatan, pendengaran, atau kombinasinya? Jika visual, apakah perlu gerakan atau cukup visual diam? Jawaban atas pertanyaan itu akan mengarahkan kita pada jenis media tertentu, apakah media realia, audio, visual diam, visual gerak, audio visual gerak dan seterusnya.
2)                  Sasaran didik
Siapakah sasaran didik yang akan menggunakan media? bagaimana karakteristik mereka, berapa jumlahnya, bagaimana latar belakang sosialnya, apakah ada yang berkelainan, bagaimana motivasi dan minat belajarnya? dan seterusnya. Apabila kita mengabaikan kriteria ini, maka media yang kita pilih atau kita buat tentu tak akan banyak gunanya. Mengapa? Karena pada akhirnya sasaran inilah yang akan mengambil manfaat dari media pilihan kita itu. Oleh karena itu, media harus sesuai benar dengan kondisi mereka.
3)                  Karateristik media yang bersangkutan
Bagaimana karakteristik media tersebut? Apa kelebihan dan kelemahannya, sesuaikah media yang akan kita pilih itu dengan tujuan yang akan dicapai? Kita tidak akan dapat memilih media dengan baik jika kita tidak mengenal dengan baik karakteristik masing-masing media. Karena kegiatan memilih pada dasarnya adalah kegiatan membandingkan satu sama lain, mana yang lebih baik dan lebih sesuai dibanding yang lain. Oleh karena itu, sebelum menentukan jenis media tertentu, pahami dengan baik bagaimana karaktristik media tersebut.
4)      Waktu
Yang dimaksud waktu di sini adalah berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengadakan atau membuat media yang akan kita pilih, serta berapa lama waktu yang tersedia / yang kita memiliki, cukupkah ? Pertanyaan lain adalah, berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyajikan media tersebut dan berapa lama alokasi waktu yang tersedia dalam proses pembelajaran ? Tak ada gunanya kita memilih media yang baik, tetapi kita tidak cukup waktu untuk mengadakannya. Jangan sampai pula terjadi, media yang telah kita buat dengan menyita banyak waktu, tetapi pada saat digunakan dalam pembelajran ternyata kita kekurangan waktu.
5)                  Biaya
Faktor biaya juga merupakan pertanyaan penentu dalam memilih media. Bukankah penggunaan media pada dasarnya dimaksudkan untuk meningkatkan efisiensi dan efektifitas pembelajaran. Apalah artinya kita menggunakan media, jika akibatnya justru pemborosan. Oleh sebab itu, faktor biaya menjadi kriteria yang harus kita pertimbangkan. Berapa biaya yang kita perlukan untuk membuat, membeli atau meyewa media tersebut? Bisakah kita mengusahakan beaya tersebut/ apakah besarnya biaya seimbang dengan tujuan belajar yang hendak dicapai? Tidak mungkinkan tujuan belajar itu tetap dapat dicapai tanpa menggunakan media itu, adakah alternatif media lain yang lebih murah namun tetap dapat mencapai tujuan belajar? Media yang mahal, belum tentu lebih efektif untuk mencapai tujuan belajar, dibanding media sederhana yang murah.
6) Ketersediaan
Kemudahan dalam memperoleh media juga menjadi pertimbangan kita. Adakah media yang kita butuhkan itu di sekitar kita, di sekolah atau di pasaran ? Kalau kita harus membuatnya sendiri, adakah kemampuan, waktu tenaga dan sarana untuk membuatnya? Kalau semua itu ada, petanyaan berikutnya tersediakah sarana yang diperlukan untuk menyajikannya di kelas? Misalnya, untuk menjelaskan tentang proses tejadinya gerhana matahari memang akan lebih efektif jika disajikan melalui media video. Namun karena di sekolah tidak ada aliran listrik atau tidak punya video player, maka sudah cukup bila digunakan alat peraga gerhana matahari.
7) Konteks penggunaan
Konteks penggunaan maksudnya adalah dalam kondisi dan strategi bagaimana media tersebut akan digunakan. Misalnya: apakah untuk belajar individual, kelompok kecil, kelompok besar atau masal ? Dalam hal ini kita perlu merencanakan strategi pembelajaran secara keseluruhan yang akan kita gunakan dalam proses pembelajaran, sehingga tergambar kapan dan bagaimana konteks penggunaaan media tersebut dalam pembelajaran.
8) Mutu Teknis
Kriteria ini terutama untuk memilih/membeli media siap pakai yang telah ada, misalnya program audio, video, garafis atau media cetak lain. Bagaimana mutu teknis media tersebut, apakah visualnya jelas, menarik dan cocok ? Apakah suaranya jelas dan enak didengar ? Jangan sampai hanya karena keinginan kita untuk menggunakan media saja, lantas media yang kurang bermutu kita paksakan penggunaannya. Perlu diinggat bahwa jika program media itu hanya menjajikan sesuatu yang sebenarnya bisa dilakukan oleh guru dengan lebih baik, maka media itu tidak perlu lagi kita gunakan.
D. Prinsip-prinsip Pemilihan Media Pembelajaran
Pemilihan media merupakan keputusan yang menarik dan menentukan terhadap ketepatan jenis media yang akan digunakan, yang selanjutnya sangat mempengaruhi efektvitas dan efisiensi proses pembelajaran. Dalam menentukan ketepatan media yang akan dipersiapkan dan digunakan melakui proses pengam-bilan keputusan adalah berhubungan dengan kemampuan yang dimiliki oleh me¬dia termasuk kelebihan dari karakteristik media yang bersangkutan dihubungkan dengan berbagai komponen pembelajaran. Belum tentu jenis media yang mahal, yang lebih modern, yang lebih serba maju akan mendukung terciptanya pembela-jaran yang efektv dan efisien . Sebaliknya jenis media sederhana, harganya murah, mudah dibuat atau mudah didapat mungkin lebih efektif dan efisien diban¬ding yang lebih modern tersebut Begitu juga posisi media dalam pola pembela¬jaran yang akan dilaksanakan sangat mempengaruhi keteptan jenis media yang akan digunakan.
Sebelum melakukan proses pemilihan media ada beberapa prinsip yang harus diperhatikan.
Adanya kejelasan tentang maksud dan tujuan pemilihan media tersebut
Tujuan pemilihan media harus dihubungkan dengan tujuan dari penggu-naan media. Tujuan penggunaan media dapat bermacam-macam, seperti se¬kedar pengisi waktu, untuk hiburan, untuk informasi umum, untuk pembelajar¬an. Jika tujuan pemilihannya selain bukan pembelajaran, sebetulnya bukan tugas utama teknolog pendidikan. Tetapi kita harus mampu untuk melaksana¬kannya. Jika tujuan pemilihannya untuk pembelajaran harus dilihat peranan¬nya apakah sebagai alat bantu, sebagai pendamping guru, atau sebagai media untuk pembelajaran individual atau kombinasi dari semuanya itu.
Di samping itu jika tujuannya untuk media pembelajaran apakah untuk mencapai tujuan kognitif, afektif atau psikomotor termasuk yang harus diper-hatikan masing-masing dari aspek tujuan tersebut.
Yang harus diperhatikan dalam mempertimbangkan sebagai media pembelajaran apakah untuk sasaran individu, kelompok, atau klasikal, atau untuk sasaran tertentu, misalnya anak balita, orang dewasa, masyarakat petani, orang buta, orang tuli, dan sebagainya.
E. Adanya familiaritas media
Istilah familiaritas berasal dari famili atau keluarga artinya mengenal utuh tentang media yang akan dipilih. Setiap jenis media mempunyai sifat dan karakteristik yang berbeda satu sama lain. Jika dihubungkan karakteristik setiap media tersebut terhadap komponen pembelajaran akan mempunyai konseku¬ensi yang berbeda. Misalnya dihubungkan dengan tujuan pembelajaran media tertentu secara efektif dan efisien dapat mencapai tujuan kognitif tetapi media tertentu yang lain tidak bisa secara efektif. Begitu juga untuk tujuan afektif dan psikomotor ada beberapa media yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan tersebut secara efisien dan efeklif ada juga yang tidak. Jika dihubungkan dengan sasaran belajar, ada yang bisa secara efisien dan efektif untuk individu, kelompok, klasikal tetapi ada juga yang tidak. Jika dihubungkan dengan isi pe¬san yang dipelajari, ada media yang dapat digunakan untuk menyajikan pesan yang bersifat faktual, konsep, prinsip, prosedur, atau sikap, tetapi ada juga yang tidak.
Oleh karena itu sebagai teknolog pendidikan harus mengenal betul sifat dan karakteristik dari masing-masing media tersebut agar media yang akan di¬pilih betul-betul tepat sesuai dengan yang dibutuhkan dalam kegiatan pembela¬jaran.
Ada sejumlah media pembelajaran yang dapat dipilih atau diperbandingkan
Sekalipun telah dikenal betul tentang sifat dan karakteristik dari berbagai macam media, tidak akan ada gunanya jika tidak tersedia sejumlah media yang akan dipilih. Karena pada hakekatnya pemilihan adalah proses pengambilan keputusan untuk menetapkan media yang paling cocok dipakai untuk kegiatan pembelajaran, berarti harus terdapat sejumlah media yang diperbandingkan. Begitu juga jika jenis media yang diperbandingkan terbatas maka jenis media yang ditetapkan untuk digunakan juga terbatas apa adanya.
Ada sejumlah kriteria atau norma yang dipakai dalam proses pemilihan
Prinsip ini merupakan hal yang terpenting dalam proses pemilihan karena akan dipakai dan digunakan serta menentukan jenis media yang ditentukan. Sejumlah kriteria atau norma yang dikembangkan harus disesuaikan dengan keterbatasan kondisi setempat mulai dari tujuan yang ingin dicapai, fasilitas, tenaga maupun dana, dampak kemudahan yang diperolehnya serta efisiensi dan efektivitasnya.
Penyesuaian dengan keterbatasan kondisi setempat bukan menghilangkan idealisasi norma, tetapi dimaksudkan apakah memungkinkan untuk dilaksanakan atau tidak. Karena itu jumlah dan kedetailan norma atau kriteria yang dikembangkan untuk lembaga satu dengan lembaga yang lain bisa berbeda.
Selain itu sebelum mengembangkan kriteria dan melaksanakan pemilihan media harus diketahui jenis media yang akan dipilih apakah termasuk media by design ataukah by utilization. Karena konsekuensi dan jenis media tersebut berdampak pada penentuan kriteria atau norma yang dipakai. Media by utilization yang dimaksud adalah media yang telah tersedia secara umum dan banyak di lapangan atau di pasaran, tinggal menyesuaikan untuk dimanfaatkan dalam pembelajaran. Sedangkan yang dimaksud dengan media by design ada¬lah media yang sengaja dirancang dan dikembangkan untuk mencapai tujuan pembelajaran tertentu. Karena itu proses dan kriteria pemilihan yang dipakai tentunya berbeda.
F. Prosedur pemilihan Media pembelajaran
Untuk jenis media rancangan (by design), beberapa macam cara telah dikembangkan untuk memilih media. Dalam proses pemilihan ini, Anderson (1976) mengemukakan prosedur pemilihan media menggunakan pendekatan flowchart (diagram alur). Dalam proses tersebut ia mengemukan beberapa langkah dalam pemilihan dan penentuan jenis penentuan media, yaitu :
1. Menentukan apakah pesan yang akan kita sampaikan melalui media termasuk pesan pembelajaran atau hanya sekedar informasi umum / hiburan. Jika hanya sekedar informasi umum akan diabaikan karena prosedur yang dikembangkan khusus untuk pemilihan media yang bersifat / untuk keperluan pembelajaran.
2. Menentukan apakah media itu dirancang untuk keperluan pembelajaran atau hanya sekedar alat bantu mengajar bagi guru (alat peraga). Jika sekedar alat peraga, proses juga dihentikan ( diabaikan).
3. Menentukan apakah tujuan pembelajaran lebih bersifat kognitif, afektif atau psikomotor.
4. Menentukan jenis media yang sesuai untuk jenis tujuan yang akan dicapai, dengan mempertimbangkan kriteria lain seperti kebijakan, fasilitas yang tersedia, kemampuan produksi dan beaya.
5. Mereview kembali jenis media yang telah dipilih, apakah sudah tepat atau masih terdapat kelemahan, atau masih ada alternatif jenis media lain yang lebih tepat.
6. Merencanakan, mengembangkan dan memproduksi media.
Pendekatan lain yang dapat digunakan dalam memilih media adalah pendekatan secara matrik. Salah satu dari pendekatan ini adalah yang dikemukakan oleh Alen. Matrik ini memberikan petunjuk yang dapat dijadikan pertimbangan dalam memilih media yang sesuai dengan jenis tujuan pembelajaran tertentu. Ia menggambarkan tinggi rendahnya kemampuan setiap jenis media bagi pencapaian berbagai tujuan belajar sebagai berikut :
Matrik kemampuan setiap jenis media dalam mempengaruhi berbagai jenis belajar Untuk menggunakan matrik di atas, terlebih dahulu kita mempelajari jenis belajar mana yang akan dipelajari / harus dikuasai siswa, apakah informasi faktual, konsep, keterampilan dan seterusnya. Setelah itu, kita bisa memilih jenis media yang sesuai dengan jenis belajar tersebut. Caranya dengan melihat dalam kolom yang yang berlabel “tinggi “ yang tertera di bawah kolom jenis belajar. Selanjutnya kita lihat secara horizontal ke kolom paling kiri untuk memperoleh petunjuk jenis media mana yang sebaiknya kita pilih. Jika media tersebut ternyata tidak tersedia, atau tidak mungkin disediakan kareana mahal, tidak praktis, atau tidak sesuai dengan kondisi siswa, dengan cara yang samamaka pilihan kita beralih pada jenis media yang berlabel “ “sedang”. Ini berati kita telah memilih jenis media “terbaik kedua”, bukan yang terbaik.
Sekali lagi, pertimbangan utama dalam memilih media adalah keseuaian media tersebut dengan tujuan pembelajaran yang akan dicapai oleh siswa. Jika terdapat beberapa jenis media yang sama sama baik dan sesuai, maka prioritas kita adalah memilih jenis media yang murah, lebih praktis dan yang telah tersedia di sekitar kita.


DAFTAR PUSTAKA

Sastrawijaya, Tresna.1988. Proses Belajar Mengajar di Perguruan Tinggi. Jakarta: P2LPTK . Depdikbud
Sulaiman, Dadang. 1988. Teknologi/Metodologi Pengajaran. Jakarta P2LPTK Ditjen Dikti.
Wijaya, Cece.dkk.1988. Upaya Pembaharuan Dalam Pendidikan. Bandung Remadja Karya.

Baca Selengkapnya ....
Categories:

Kimia dalam Islam

Posted by ady putra Minggu, 14 April 2013 2 komentar

Sejarah dan Perkembangan Ilmu Kimia Dalam Islam

Pada masa keemasan islam, umat islam mempunyai beberapa nama yang menjadi pelopor perkembangan ilmu kimia. Salah satunya adalah Abu Musa Jabir Ibnu Hayyan (721-815 H), ilmuwan Muslim pertama yang menemukan dan mengenalkan disiplin ilmu kimia. Ia lahir di kota peradaban Islam klasik, Kuffah (Irak), ilmuwan Muslim ini lebih dikenal dengan nama Ibnu Hayyan. Sementara di Barat ia dikenal dengan nama Ibnu Geber.
Jabir mempunyai kebiasaan yang cukup konstruktif mengakhiri uraiannya pada setiap eksperimen. Antara lain dengan penjelasan : “Saya pertama kali mengetahuinya dengan melalui tangan dan otak saya dan saya menelitinya hingga sebenar mungkin dan saya mencari kesalahan yang mungkin masih terpendam”. Dari Damaskus ia kembali ke kota kelahirannya, Kuffah. Setelah 200 tahun kewafatannya, ketika penggalian tanah dilakukan untuk pembuatan jalan, laboratoriumnya yang telah punah, ditemukan. Di dalamnya didapati peralatan kimianya yang hingga kini masih mempesona, dan sebatang emas yang cukup berat.

Teori Jabir

Pada perkembangan berikutnya, Jabir Ibnu Hayyan membuat instrumen pemotong, peleburan dan pengkristalan. Ia menyempurnakan proses dasar sublimasi, penguapan, pencairan, kristalisasi, pembuatan kapur, penyulingan, pencelupan, pemurnian, sematan (fixation), amalgamasi, dan oksidasi-reduksi. Semua ini telah ia siapkan tekniknya, praktis hampir semua 'technique' kimia modern. Ia membedakan antara penyulingan langsung yang memakai bejana basah dan tak langsung yang memakai bejana kering. Dialah yang pertama mengklaim bahwa air hanya dapat dimurnikan melalui proses penyulingan.
Khusus menyangkut fungsi dua ilmu dasar kimia, yakni kalsinasi dan reduksi, Jabir menjelaskan, bahwa untuk mengembangkan kedua dasar ilmu itu, pertama yang harus dilakukan adalah mendata kembali dengan metoda-metoda yang lebih sempurna, yakni metoda penguapan, sublimasi, destilasi, penglarutan, dan penghabluran. Setelah itu, papar Jabir, memodifikasi dan mengoreksi teori Aristoteles mengenai dasar logam, yang tetap tidak berubah sejak awal abad ke 18 M. Dalam setiap karyanya, Jabir melaluinya dengan terlebih dahulu melakukan riset dan eksperimen. Metode inilah yang mengantarkannya menjadi ilmuwan besar Islam yang mewarnai renaissance dunia Barat.
Berkat jabir, bangsa Arab tidak mengalami kesulitan dalam menyusun hipotesa yang wajar," tulis Robert Briffault. Menurut Briffault, kimia, proses pertama penguraian logam yang dilakukan oleh para metalurg dan ahli permata Mesir, mengkombinasikan logam dengan berbagai campuran dan mewarnainya, sehingga mirip dengan proses pembuatan emas. Proses demikian, yang tadinya sangat dirahasiakan, dan menjadi monopoli perguruan tinggi, dan oleh para pendeta disamarkan ke dalam formula mistik biasa, di tangan Jabir bin Hayyan menjadi terbuka dan disebarluaskan melalui penyelidikan, dan diorganisasikan dengan bersemangat.
Terobosan Jabir lainnya dalam bidang kimia adalah preparasi asam sendawa, hidroklorik, asam sitrat dan asam tartar. Penekanan Jabir di bidang eksperimen sistematis ini dikenal tak ada duanya di dunia. Inilah sebabnya, mengapa Jabir diberi kehormatan sebagai 'Bapak Ilmu Kimia Modern' oleh sejawatnya di seluruh dunia. Dalam hal teori keseimbangan misalnya, diakui para ilmuwan modern sebagai terobosan baru dalam prinsip dan praktik alkemi dari masa sebelumnya sangat spekulatif, di mana Jabir berusaha mengkaji keseimbangan kimiawi yang ada di dalam suatu interaksi zat-zat berdasarkan sistem numerology yang diterapkannya dalam kaitan alfabet 28 huruf Arab untuk memperkirakan proporsi alamiah dari produk sebagai hasil dari reaktan yang bereaksi. Sistem ini niscaya memiliki arti esoterik, karena telah menjadi pendahulu penulisan jalannya reaksi kimia.
Ditemukannya proses pembuatan asam anorganik oleh Jabir telah memberikan arti penting dalam sejarah kimia. Di antaranya adalah hasil penyulingan tawas, amonia khlorida, potasium nitrat dan asam sulferik. Berbagai jenis asam diproduksi pada kurun waktu eksperimen kimia yang merupakan bahan material berharga untuk beberapa proses industrial. Penguraian beberapa asam terdapat di dalam salah satu manuskripnya berjudul Sandaqal-Hikmah (Rongga Dada Kearifan) .
Seluruh karya Jabir Ibnu Hayyan lebih dari 500 studi kimia, tetapi hanya beberapa yang sampai pada zaman Renaissance. Di antara bukunya yang terkenal adalah Al Hikmah AlFalsafiyah yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin berjudul Summa Pefecd on is.
Suatu pernyataan dari buku ini mengenai reaksi kimia adalah: "Air raksa (merkuri) dan belerang (sulfur) bersatu membentuk satu produk tunggal, tetapi salah jika menganggap bahwa produk ini sama sekali baru dan merkuri serta sulfur berubah keseluruhannya secara lengkap. Yang benar adalah bahwa, keduanya mempertahankan karakteristik alaminya, dan segala yang terjadi adalah sebagian dari kedua bahan itu berinteraksi dan bercampur, sedemikian rupa sehingga tidak mungkin membedakannya secara seksama. Jika dihendaki memisahkan bagian-bagian terkecil dari dua kategori itu oleh instrumen khusus, maka akan tampak bahwa tiap elemen (unsur) mempertahankan karakteristik teoretisnya. Hasilnya adalah suatu kombinasi kimiawi antara unsur yang terdapat dalam keadaan keterkaitan permanen tanpa perubahan karakteristik dari masing- masing unsur."
Ide-ide eksperimen Jabir itu sekarang lebih dikenal/dipakai sebagai dasar untuk mengklasifikasikan unsur-unsur kimia, utamanya pada bahan metal, nonmetal dan penguraian zat kimia. Dalam bidang ini, ia merumuskan tiga tipe berbeda dari zat kimia berdasarkan unsur-unsurnya yaitu air, metal dan bahan campuran.

Baca Selengkapnya ....
Categories:

SEJARAH MATEMATIKA DALAM DUNIA ISLAM

Posted by ady putra Selasa, 09 April 2013 5 komentar


A.    LATAR BELAKANG

Perkembangan peradaban manusia juga disebabkan oleh berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Tidak terkecuali ilmu Matematika, Matematika yang dikenal sebagai bahasa dari semua ilmu ini ternyata dikembangkan juga oleh tokoh-tokoh beragama islam. Namun alangkah ruginya kita sebagai mahasiswa muslim tidak mengetahui tokoh-tokoh muslim yang mengembangkan ilmu matematika.
Kita sebagai penikmat ilmu sudah sepatutnyalah menghargai perjuangan tokoh-tokoh yang telah menemukan ilmu yang sangat bermanfaat bagi kita saat ini. Terutama tokoh seagama kita yaitu para matematikawan muslim dan ada baiknya kita mengenal mereka melalui makalah ini.
Banyak matematikawan muslim yang sangat berjasa dibidang matematika ini. Alkwarizmi sang bapak aljabar, Alqalasadi tkoh yang mengenalkan simbol-simbol matematika, abul wafa’ tokoh yang namanya ditulis dikawah bulan, dan banyak lagi tokoh matematika yang akan penulis perkenalkan didalam makalah ini.
Didalam makalah ini akan dijelaskan tentang matematikawan muslim yang perannya sangat penting didalam bidang matematika. Diantaranya mengenai tahun lahir dan wafat, karya-karyanya, dan perannya dibidang matematika.

B.     RUMUSAN MASALAH

1.      Siapa tokoh matematika muslim yang berperan penting dalam perkembangan matematika?

2.      Apa peran penting yang telah dilakukannya dalam bidang matematika?

3.      Karya-karyanya dibidang matematika?

C.    TUJUAN

Tujuan saya dalam penulisan makalah ini ialah

1.      Agar kita mengetahui para matematikawan yang telah berjasa dibidangnya.

2.      Agar kita lebih menghargai illmu yang telah kita dapatkan.

3.      Untuk menyelesaikan tugas akhir semester mata kuliah sejarah matematika

PEMBAHASAN

KONSTRIBUSI TOKOH-TOKOH MUSLIM BAGI PERKEMBANGAN MATEMATIKA

1.      Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar (786-833 M)

Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar adalah seorang matematikawan Arab yang pertama kali menerjemahkan Elemen Euclid dari bahasa Yunani ke dalam bahasa Arab. Dia membuat terjemahan yang lebih ringkas untuk khalifah al-Maʾmun (813-833). Sekitar 829, ia menerjemahkan Ptolemeus Almagest, yang pada waktu itu juga telah diterjemahkan oleh Hunayn ibn Ishaq dan Sahl al-Tabari. Kita tahu apa-apa tentang kehidupan pribadi Hajjaj's, keluarganya, teman-temannya, atau pelatihannya (gurunya); kita tahu bahwa dia adalah salah satu penerjemah yang paling berpengaruh pada akhir abad ke-8 awal abad ke-9 di Baghdad, ibukota dari Kekaisaran Abbasiyah.Hajjaj menterjemahkan Ptolemy Megale sintaks yang dikenal sebagai Almagest dan Euclid's Elements.
Pada awal abad ke-9, ia menerjemahkan Elements, naskah yang berbahasa Yunani, ke dalam bahasa Arab untuk Yahya bin Khalid (wafat: 805), Wazir Khalifah Harun Al-Rasyid. Namun pada tahun 820, Hajjaj merevisi terjemahannya dan membuatnya untuk Khalifah Abbasiyah yang berkuasa di Ma’mun. terjemahan versi baruya digambarkan lebih canggih dari terjemahan aslinya. Kapan dan untuk siapa ia menerjemahkan Almagest tidak diketahui. Dua naskah terjemahan Hajjaj tentang pekerjaan utama Ptolemeus masih ada sampai hari ini.
Terjemahan Hajjaj’s memiliki pengaruh yang besar pada masyarakat Arab, Persia, Ibrani dan Pelajar yang mempelajari buku Ptolemy dan Euclid. Hal ini dapat dideteksi dalam manu skrip yang mewakili tradisi besar kedua dalam transmisi Arab dalam Almagest dan Element dan turunannya kemudian dalam bahasa Latin dan Ibrani. 
Tradisi kedua dimulai oleh terjemahan Hunayn ibn Ishaq tentang Almagest dan Elemen ke dalam bahasa Arab dan dilanjutkan dengan edisi Thabit ibn qurra. Beberapa dari sepuluh manuskrip Almagest Arab hari ini masih ada. Manuskrip itu dipelajari di Andalusia (Spanyol), di Afrikautara, Timur Tengah, Asia Tengah, dan India.
Ulama penting seperti Abu Aliʿ Sina bin Aflah bin Jabir dan Nasir al Din al Tusi mengetahui dan bekerja dengan manuskrip dari kedua tradisi dan memberikan komentar, yang kritis kepada keduanya. Pada abad ke-12, Gerard dari Cremona menerjemahkan Almagest di Toledodari yang berbahasa Arab ke dalam bahasa Latin menggunakan naskah yang mewakili dua tradisi Arab. Buku I-IX dari terjemahan ini didasarkan pada karya Hajjaj kecuali untuk katalog bintang di buku VII.5-VIII.1, yang merupakan teks pencampuran dua tradisi Arab. Sisa tiga buku terjemahan Gerard berasal dari karya Hunayn Ibn Ishaq dan ibn Thabit qurra. Pada awal abad 12, Adelard of Bath versi al-Hajjaj tentang elemen Euclid diterjemahkan ke dalam bahasa Latin.

2.      Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi

            Hasil perkalian dari (2x- 5)(x +1) adalah ...
            Jawab :  (2x- 5)(x +1)  =  2x2 + 2x -5x -5
                                                 = 2x2  -3x -5
Tahukah anda sekalian kalau contoh soal seperti diatas adalah hasil pemikiran matematikawan muslim? Ia lah alkwarizmi. Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Angka nol itu dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonanci dalam karyanya, Liber Abaci. Kehadiran angka nol itu sempat ditolak kalangan gereja Kristen. Angka nol telah membawa implikasi yang amat besar dalam seluruh aspek kehidupan dan peradaban manusia. Ia dikenal sebagai bapak aljabar karena karya besarnya.
Sulit mengetahui biografy alkwarimy seutuhnya, nama panggilannya Abūʿ Abd Allāh  atau Abū  Jaʿfar. Sejarawan al-Tabari memberi namanya sebagai Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi al-Majousi al-Katarbali. Julukan al-Qutrubbulli menunjukkan ia mungkin malah datang dari Qutrubbull, sebuah kota kecil dekat Baghdad. Tentang agama al-Khawarizmi itu, Toomer menulis:“Julukan lain yang diberikan kepadanya oleh al-Tabari, "al-Majousi" tampaknya menunjukkan bahwa ia adalah seorang penganut agama Zoroaster tua. Ini masih akan mungkin terjadi pada waktu itu untuk seorang pria asal Iran, namun kata pengantar al-Khawarizmi's dalam bukunya Algebra menunjukkan bahwa ia adalah seorang Muslim. Julukanyang diberi al-Tabari's padanya bisa berarti itu asal dari nenek moyangnya, dan mungkin itu gelarnya di masa muda. Dalam al Kitab al-Fihrist karya Ibn al-Nadim kita menemukan biografi singkat pada al-Khawarizmi, bersama-sama dengan daftar buku-buku yang ditulisnya.
Text Box: Gambar 2: Kitab Asli AljabrBerkas:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpgPekerjaan utama al kwarizmi Kitab al-muḫtaṣar fi Hisab al-ğabr wa-l-Muqabala , yang dapat diterjemahkan sebagai Kitab Ringkas tentang Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing. Risalah yang disediakan untuk solusi sistematis linier dan persamaan kuadrat . Meskipun makna yang tepat dari kata al-jabr masih belum diketahui, sebagian besar sejarawan setuju bahwa arti kata itu sesuatu seperti "restorasi", "selesai", "reuniter patah tulang" atau "bonesetter." Istilah ini digunakan oleh al-Khwarizmi untuk menggambarkan operasi yang dia diperkenalkan,  pengurangan dan balancing , mengacu pada transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari sebuah persamaan, yaitu pembatalan istilah seperti pada sisi berlawanan dari persamaan. Kini, naskah asli dalam bahasa Arab buku tersebut sudah hilang, hanya tersedia terjemahan latinnya saja. Bukunya yang lain juga sudah raib tak ketahuan rimbanya. Aljabar adalah penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri.
Sistemyang ditemukannya disebut sebagai sistem bilangan desimal. dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.
  • kuadrat sama dengan akar (ax2 = bx)
  • kuadrat sama dengan bilangan konstanta (ax2 = c)
  • akar sama dengan konstanta (bx = c)
  • kuadrat dan akar sama dengan konstanta (ax2 + bx = c)
  • kuadrat dan konstanta sama dengan akar (ax2 + c = bx)
  • konstanta dan akar sama dengan kuadrat (bx + c = ax2)
Pekerjaan utama kedua Al-Khawarizmi adalah tentang masalah aritmatika, yang masih ada dalam terjemahan Latin tetapi hilang dalam bahasa Arab yang asli. Terjemahan kemungkinan besar dilakukan di abad ke-12 oleh Adelard of Bath, yang juga menerjemahkan tabel astronomi pada 1126. Naskah-naskah Latin tanpa judul, tetapi sering disebut algorizmi atau Algoritmi denumero Indorum pada tahun 1857. JudulArab asli mungkin Kitāb al-Jamʿwa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind "Buku Penambahan dan Pengurangan Menurut Perhitungan Hindu".
Pekerjaan ketiga terbesar Al-Khawarizmi adalah Kitab surat al-Ard “Kenampakan Permukaan Bumi” atau “Gambar Bumi” diterjemahkan sebagai Geografi yang selesai pada tahun 833. Ini adalah versi revisi dan penyelesaian dari Geografi Ptolemeus, terdiri dari daftar 2402 koordinat darikota-kota dan fitur geografis lainnya setelah pengenalan umum. Hanya adasatu salinan yang selamat dari Kitābṣūrat al-Arḍ, yang disimpan di Perpustakaan Universitas Strasbourg. Sebuah terjemahan Latin disimpan di Biblioteca Nacional de España di Madrid. Buku ini dibuka dengan daftar lintang dan bujur, dalam rangka "zona cuaca",artinya di blok garis lintang dan di setiap zona cuaca, atas perintah bujur. Seperti yang Paulus Gallez tunjukkan, sistem yang sangat baik memungkinkan kita untuk menyimpulkan garis lintang dan bujur di mana banyak dokumen memiliki kondisi buruk sehingga membuatnya praktis tak terbaca. Baik salinan Arab maupun terjemahan Latin termasuk peta dunia itu sendiri, namun Hubert Daunicht mampu merekonstruksi peta hilang dari daftar koordinat. Daunicht membaca lintang dan bujur dari titik-titik pantai di naskah, atau menyimpulkannya dari konteks di mana keduanya tidak terbaca. Ia pindahkan poin poin itu ke kertas grafik dan menghubungkan mereka dengan garis lurus, memperoleh perkiraan garis pantai seperti pada peta asli. Dia kemudian melakukan hal yang sama untuk sungai dan kota-kota.
Gelaran Al-Khawarizmi yang dikenali di Barat ialah al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-karismi, al-Goritmi atau al-Gorism.  Nama al-gorism telah dikenali pada abad pertengahan.  Negara Perancis pula al-Gorism  muncul sebagai Augryam atau Angrism.  Di Inggris pula beliau dikenali sebagai Aurym atau Augrim. Sumbangan hasil karya beliau sendiri, antaranya ialah :
  1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.
  2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematik dan telah mengemukakan 800 buah soalan yang sebahagian daripadanya merupakan persoalan yamng dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.
  3. Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang.
Ini adalah contoh-contoh sebahagian beliau yang telah dihasilkan dalam penulisan karya Al-Khawarizmi dan  telah menjadi popular serta dipelajari oleh semua masyarakat yang hidup di dunia ini.  Hasil karya tersebut terkenal pada zaman tamadun Islam dan dikenali di Barat.Antara hasil karya yang telah beliau hasilkan ialah :
  1. Sistem Nombor : ia telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin iaitu De Numero Indorum.
  2. ‘Mufatih al-Ulum’ : yang bermaksud beliau adalah pencinta ilmu dalam pelbagai bidang.
  3. Al-Jami wa al-Tafsir bi Hisab al-Hind : Karya ini telah diterjemahkan ke dalam Bahasa Latin oleh Prince Boniopagri.
  4. Al-Mukhtasar Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Pada tahun 820M dan ia mengenai algebra.
  5. Al-Amal bi’ Usturlab’
  6. Al-Tarikh
  7. Al-Maqala Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabilah.

3.      Al-qalasadi

konstribusi Al-qalasadi dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai. Ia sang matematikus Muslim abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi manusia tidak mengenai symbol-simbol ilmu hitung. Sejarah mencatat alqasadi merupakan salah seorang matematikus muslim yang berjasa mengenalkan symbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada abad 14 oleh ibnu al-banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qasadi, al-Qasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet arab. Ia menggunakan wa yang berarti dan untuk penambahan(+), untuk pengurangan(-), al Qasadi menggunakan illa berate”kurang” sedangkan perkalian (X) ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Symbol ala yang berarti bagi digunakan untuk pembagian (/).
Selain itu, al-Qalasadi juga menggunakan simbol j untuk melambangkan ''akar''.  Simbol sh digunakan untuk melambangkan sebuah variable (x).  Lalu, ia menggunakan simbol m) untuk melambangkan ''kuadrat'' (X2). Huruf k digunakan sebagai simbol ''pangkat tiga'' (x3). Sedangkan,  melambangkan persamaan (=).

Tanpa jasa al-Qalasadi, boleh jadi masyarakat modern tak akan mengenal simbol Aljabar yang sangat penting itu. Lalu, sebenarnya siapakah al-Qalasadi itu? Matematikus Muslim terkemuka itu bernama lengkap  Abu al-Hasan ibnu Ali al-Qala?adi. Ia terlahir pada 1412  di Bastah (sekarang, Baza), Andalusia yang kini dikenal sebagai Spanyol.
Menurut JJ O'Connor dan EF Robertson,  Andalusia berasal dari bahasa Arab, al-Andalus. Nama itu digunakan  umat Islam untuk menyebut seluruh wilayah Spanyol dan Portugal yang pernah dikuasai umat Muslim dari abad ke-8 M hingga abad ke-11. Wilayah tempat berdirinya Kekhalifahan Umayyah Spanyol itu, kemudian direbut kembali orang Kristen.
Andalusia, kata O'Connor,  hanya digunakan untuk menyebut kawasan yang tersisa di bawah kekuasaan Islam. Penaklukan Kristen terhadap wilayah Andalusia membutuhkan empat abad. Andalusia merupakan wilayah yang makmur pada abad ke-13 M. Di wilayah itu, terdapat Alhambra, istana yang indah dan benteng dari penguasa Granada.
Al-Qalasadi adalah seorang intelektual Muslim yang dibesarkan di Bastah. Masa kanak-kanaknya dilalui dengan sangat sulit. Pada masa itu, Kerajaan Kristen sering menyerang kota Bastah.  Meski hidup dalam situasi keamanan yang tak stabil, ia tak pernah melalaikan tugasnya untuk belajar dan menimba ilmu.
Ilmu hukum dan Alquran merupakan pelajaran pertama yang diperolehnya di tanah kelahiran. Setelah menginjak remaja, al-Qalasadi hijrah ke selatan, menjauhi zona perang menuju Granada. Di kota itu, ia melanjutkan studinya mempelajari ilmu filsafat, ilmu pengetahuan dan hukum Islam. Al-Qalasadi sering melakukan perjalanan ke negara-negara Islam. Secara khusus,  dia menghabiskan banyak waktunya di Afrika Utara. Dia hidup di negara-negara Islam yang memberikan dukungan kuat terhadap Andalusia baik secara politik maupun dengan bantuan militer dalam melakukan perlawanan terhadap serangan Kristen.
Dia menghabiskan waktu di Tlemcen (sekarang di barat laut Aljazair, dekat perbatasan Maroko). Di tempat itu,  ia belajar di bawah  bimbingan guru-gurunya untuk mempelajari aritmatika dan aplikasinya. Setelah itu,  dia hijrah ke Mesir untuk berguru  pada beberapa ulama terkemuka.
Al-Qalasadi  juga sempat menunaikan ibadah haji ke  Makkah dan kembali ke lagi Granada. Ketika kembali  ke Granada, keadaan wilayah tersebut semakin memburuk. Bagian yang tersisa dari wilayah Muslim terus diserang orang-orang Kristen Aragon dan Castile. Suasana itu tak menyurutkan tekadnya untuk tetap mengajarkan ilmu yang dikuasainya.
Dalam situasi genting pun, al-Qalasadi tetap mengajar dan menulis sderet karya yang sangat penting. Serangan tentara Kristen yang terus-menerus membuat kehidupannya di Granada, semakin sulit.  Wilayah kekuasaan Muslim di Granada habis pada 1492, ketika  Granada jatuh ke tangan orang Kristen.
Selama hidupnya, al-Qalasadi menulis beberapa buku mengenai aritmatika dan sebuah buku mengenai aljabar. Beberapa di antaranya berisi komentar-komentar terhadap karya Ibnu al-Banna yang bertajuk Talkhis Amal al-Hisab (Ringkasan dari Operasi Aritmatika). Ibnu al-merupakan matematikus Muslim yang hidup satu abad lebih awal dari al-Qalasadi.
Risalah utama al-Qalasadi adalah al-Tabsira fi'lm al-Hisab (Klarifikasi Ilmu Berhitung). Sayangnya, buku itu sulit dipelajari orang kebanyakan. Untuk mempelajarinya dibutukan ketajaman pikiran. Buku itu sangat dipengaruhi pemikiran Ibnu al-Banna. Meskipun al-Qalasadi sudah berusaha menyederhanakan tingkat kerumitan karya al-Banna.
Buku aritmatika  karya al-Qalasadi yang lebih sederhana, terbukti begitu populer dalam pengajaran aritmatika di Afrika Utara. Karya-karyanya itu digunakan selama lebih dari 100 tahun. Jejak intelektual  al-Qalasadi rupanya cukup dikenal  dan diketahui para sejarawan
Salah seorang penulis yang bernama J Samso Moya, mengatakan, para penulis menganalisis karya para ahli matematika dari Maghrib (Afrika Utara) seolah-olah mereka sepenuhnya tidak terpengaruh dari pendahulu mereka di Timur Islam.
Hal itu, kata Moya, mendorong mereka untuk menekankan pentingnya mengunakan simbol aljabar yang digunakan  Al-Qalasadi (1412-1486), tanpa memperhatikan usaha-usaha serupa sebelumnya baik di Timur maufut di Barat Islam. Para penulis di abad ke-19 percaya bahwa simbol-simbol aljabar pertama kali dikembangkan dalam Islam oleh ahli matematika Spanyol-Arab Ibn al-Banna dan Al-Qalasadi.
Kalangkaan simbol-simbol matematika di Italia, mungkin disebabkan ketidaktahuanilmuwan Italia seperti, Leonardo Fibonacci akan adanya karya-karya hebat para ahli matematika dari  Andalusia. Boleh jadi simbol-simbol Aljabar tersebut bukan penemuan al-Qalasadi, tetapi dia  memiliki kontribusi yang besar dalam mengenalkan simbol-simbol Aljabar tersebut kepada dunia. Simbol-simbol Aljabar tersebut telah digunakan di kekaisaran Muslim Timur, bahkan mungkin lebih awal dari itu.
Tradisi belajar di Andalusia sudah tampak sejak awal abad ke-9 M. Di wilayah kekuasaan kekhalifahan Umayyah itu, anak-anak para pangeran, pejabat atau orang yang terhormat harus belajar. Mereka belajar dari ajaran ilmiah menggunakan salinan terjemahan karya ilmiah Yunani dan India.
Lalu muncullah buku-buku pengajaran bahasa Arab pertama di Andalusia yang berasal dari  Baghdad, ibu kota Kekhalifahan Abbasiyah. Belajar bukan hanya hak kelompok elite semata.  Anak-anak para pedagang dan keluarga kerajaan mendapatkan buku-buku dari orang tuanya yang kaya.
Melihat keinginan yang besar untuk belajar, Khalifah akhirnya mendukung kegiatan-kegiatan ilmiah dengan membiayai pembentukan sebuah perpustakaan penting untuk menyediakan beraneka macam buku. Inisiatif Khalifah untuk memajukan pendidikan dengan membangun banyak perpustakaan akhirnya meningkatkan perkembangan kegiatan ilmiah di kota-kota utama Muslim Spanyol.
Beberapa kota yang pendidikan dan ekonominya maju pada masa itu antara lain: Cordoba, Toledo, Sevilla, Zaragoza dan Valencia. Selama sepertiga akhir abad ke-9 dan abad ke-10 M, kegiatan mengajar dan penelitian berkembang pesat terutama dalam bidang matematika.
Khalifah Umayyah dpada abad ke-10 dan Khalifah Abd ar-Rahman III ( 912-961) serta putranya al-Hakam II (961-976) sangat mendukung perkembangan dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan. Maka bisa dikatakan bahwa Andalusia --  tempat kelahiran al-Qalasadi -- merupakan wilayah yang memiliki tradisi belajar dan penelitian.
Pada masa itu, berbagai macam karya astronomi maupun matematika banyak dilahirkan oleh para ilmuwan besar, termasuk al-Qalasadi. Selain itu, banyak juga ilmuwan yang lahir di Andalusia, termasuk Ibnu as-Samh dan al-Zahrawi, yang mendominasi kegiatan ilmiah paruh pertama abad ke-11 M,  serta menerbitkan banyak buku di Spanyol dan di Maroko.

4.      Al-ʿAbbas ibn Saʿid al-Jawhari

Al-Jawhari adalah seorang matematikawan yang bekerja di Rumah di Baghdad. Karyanya yang paling penting adalah Komentar tentang Elemen Euclid yang berisi hampir 50 proposisi tambahan dan bukti percobaan dalil paralel. Matematikawan Arab dan astronomi yang menulis tentang (325 - 250 SM) Euclid's Elements dan menjadi yang pertama untuk mencoba bukti dalil paralel. Lahir di Baghdad, al-Jawhari adalah anggota sebuah lembaga ulama yang didirikan oleh khalifah al-Ma'mun (sekitar 813-833). Dalam bukunya Commentary on Euclid's Elements, al-Jawhari menyajikan sekitar 50 dalil selain yang ditawarkan oleh Euclid, ia berusaha meskipun tidak berhasil untuk membuktikan postulat paralel. Sebagai seorang astronom, al-Jawhari melakukan observasi baik dari Baghdad dan Damaskus.
Kita tahu sedikit kehidupan al-Jawhari's kecuali bahwa ia dikaitkan dengan Rumah yang luar biasa, yang didirikan di Baghdad oleh Khalifah al-Ma'mun. dirumah kebijaksanaan itu pulalah matematikawan lain ditempatkan seperti al-Kindi, al- Khawarizmi, Hunayn ibn Ishaq, Thabit bin qurra dan Banu Musa.
 Al-Jawhari, dikenal dalam bidang geometri, melakukan observasi di Baghdad sekitar tahun 829-830 ketika bekerja untuk al-Ma'mun. Dia meninggalkan Baghdad sebelum kematian al-Ma'mun di 833, dalam penelitian/pengamatannya di Damaskus di 832-833. Pekerjaan utama oleh al-Jawhari tentang Komentar pada Elemen Euclid yang tertera dalam Index, sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu an-Nadim ditahun 988. Komentar pada Euclid's Elements merupakan pekerjaan yang hampir sama dengan yang dijelaskan oleh Nasir al-din al-Tusi walaupun al-Tusi memberikan judul yang sedikit berbeda untuk pekerjaan al-Jawhari's.
Al-Tusi mengutip enam dari hampir lima puluh proposisi yang bersama-sama membentuk apa yang al-Jawhari yakini sebagai bukti postulat paralel. Ini berarti bahwa, sejauh kita menyadari, al-Jawhari adalah matematikawan Arab pertama yang mencoba membuktikan hal ini. Kenyataan bahwa bukti ini gagal kemudian dicatat oleh al-Tusi. Al-Jawhari's adalah "bukti" contoh dari upaya awal matematikawan Muslim untuk memahami konsep-konsep sulit dalam Elemen Euclid. Berggren, meninjau, menyatakan terkejut, bukan pada argumen menyesatkan al-Jawhari, tapi lebih kepada fakta bahwa mereka masih sedang berulang 400 tahun kemudian

5.      Abd al-Hamid ibn Turk

Abd al-Hamid ibn Turki (830), atau yang dikenal juga sebagaiʿ Abd al-Hamid bin Wase bin Turk Jili adalah Matematikawan muslim Turki pada abad kesembilan. Tidak banyak yang diketahui tentang biografinya. Dua catatan tentangnya, salah satu oleh Ibnu Nadim dan yang lain oleh al-Qifti tidak identik. Namun al-Qifi menyebutkan namanya sebagai Abd al-Hamid ibn Wase ibn Turk Jili. Jili berarti dari Gilan.
Dia menulis sebuah karya pada aljabar yang hanya terdiri dari bab "Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran", pada solusi persamaan kuadrat, dan masih ada sampai saat ini. Dia menulis sebuah naskah berjudul Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran, yang sangat mirip dengan karya al-Khwarzimi's “Al-Jabr” dan diumumkan pada sekitar waktu yang sama, atau bahkan mungkin lebih awal dari, Al-Jabr. Naskah ini memberikan demonstrasi geometrik persis sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan dalam satu kasus contoh yang sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan bahkan melampaui Al-Jabr, dengan memberikan bukti geometris bahwa jika determinan negatif maka persamaan kuadrat tidak ada solusi. Kesamaan antara dua karya telah menyebabkan beberapa sejarawan untuk menyimpulkan aljabar yang mungkin telah berkembang dengan baik pada saat al-Khawarizmi dan 'Abd al-Hamid.

6.      Yaʿqub ibn Isḥaq al-Kindi 

 Al-Kindi atau Alkindus adalah seorang filsuf dan ilmuwan yang bekerja sebagai Rumah Kebijaksanaan di Baghdad di mana ia menulis banyak komentar tentang karya-karya Yunani. Kontribusi-nya untuk matematika mencakup banyak karya aritmatika dan geometri.
Abu Yusuf Yaʿqub ibn Isḥaq al-Ṣabbaḥal-Kindi yang lahir pada tahun 801 dan wafat pada tahun 873 M ini juga dikenal sampai ke Barat oleh versi nama Latinnya “Alkindus”. Alkindus dikenal di barat sebagai seorang polymath Arab Irak,  filsuf Islam, ilmuwan, peramal, ahli astronomi, kosmologi, kimia, ahli logika, matematikawan, musisi, dokter, ahli fisika, psikolog, dan meteorologi. Al-Kindi adalah yang pertama dari para filsuf Peripatetik Muslim, dan dikenal atas usahanya untuk memperkenalkan filsafatYunani dan Helenistik ke dunia Arab. Al-Kindi adalah seorang pelopor dalam kimia, kedokteran, teori musik, fisika, psikologi, filsafat ilmu, dan juga dikenal sebagai salah satu bapak kriptografi.
Al-Kindi adalah keturunan dari suku Kinda yang merupakan bangsa Arab terkenal suku asli dari Yaman. Ia dilahirkan dan dididik di Kufah, sebelum mengejar studi lanjut di Baghdad. Al-Kindi menjadi tokoh terkemuka di Rumah dan sejumlah khalifah Abbasiyah menunjuk dia untuk mengawasi penerjemahan teks ilmiah dan filsafat Yunani ke dalam bahasa Arab. Ini kontak dengan "filosofi orang dahulu" (sebagai filsafat Yunani danHelenistik yang sering disebut oleh para sarjana Muslim) memiliki efekmendalam pada pengembangan intelektual, dan membawanya untuk menulis risalah asli pada subyek mulai dari etika Islam dan metafisika untuk matematika dan farmakologi. Dalam matematika, al-Kindi memainkan peran penting dalam memperkenalkan angka Arab ke dunia Islam dan Kristen. Dia adalah seorang pelopor dalam pembacaan sandi dan kriptologi, dan metode baru dibuat dari memecahkan sandi, termasuk metode analisis frekuensi. Menggunakan keahlian matematika dan medis, ia mengembangkan skala untuk memungkinkan dokter untuk mengkuantifikasi potensi pengobatan mereka. Ia juga bereksperimen dengan terapi musik. Tema sentral yang mendasari tulisan-tulisan filosofis al-Kindi adalah kesesuaian antara filsafat dan ilmu-ilmu Islam ortodoks, terutama teologi. Banyak karya-karyanya mensinergikan subyek teologi yang bersangkutan, termasuk sifat Allah, jiwa, dan pengetahuan kenabian. Namun, meskipun peran penting yang dimainkan dalam membuat filsafat diakses oleh intelektual Muslim, output filosofisnya sendiri sebagian besar dibayangi oleh al-Farabi dan sangat sedikit dari teks itu tersedia untuk sarjana modern untuk dipelajari.
Al-Kindi menulis pada sejumlah subjek matematika penting lainnya, termasuk aritmatika, geometri, angka India, harmoni dari angka, garis dan perkalian dengan angka, jumlah relatif, proporsi pengukuran dan waktu, dan prosedur numerik dan kenselasi. Ia juga menulis empat jilid, Penggunaan angka India Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi yang memberikan kontribusi besar terhadap difusi sistem penomoran India di Timur Tengah dan Barat. Dalam geometri, antara karya-karya lain, ia menulis tentang teori paralel. Juga berhubungan dengan geometri dia mengerjakan dua pekerjaan pada optik. Salah satu cara dimana ia memanfaatkan matematika sebagai filsuf adalah upaya untuk menyangkal keabadian dunia dengan menunjukkan bahwa sebenarnya tak terhingga adalah absurditas matematis dan absurditas yang logis.

7.      Banu Musa

 Banu Musa terdiri dari tiga bersaudara yang bekerja di Rumah Kebijaksanaan di Baghdad. Risalah matematika paling terkenal mereka adalah Kitab dari Pengukuran pesawat dan Angka Bulat, yang dianggap masalah yang sama seperti Archimedes lakukan pada Pengukuran Lingkar, pada bola dan silinder. Mereka memberikan kontribusi individual juga. Yang tertua, Jaʿjauh Muhammad khusus dalam geometri dan astronomi. Dia menulis sebuah revisi kritis pada Apollonius 'Conics disebut Aktiva dari kitab conics. Ahmad khusus dalam mekanika dan menulis sebuah karya pada perangkat pneumatik disebut mekanika. Si bungsu al-Hasan khusus dalam geometri dan menulis karya pada.

8.      Al-Mahani

Ada sedikit informasi tentang kehidupan al-Mahani. Kita tahu sedikit tentang pekerjaan al-Mahani di astronomi dari buku astronomi karya Ibn Yunus “al-Zij al-Hakimi al-kabir”. Dalam karya ini Ibnu Yunus mengkutip dari tulisan al-Mahani, yang telah hilang, yang menggambarkan pengamatan al-Mahani yang dibuat antara tahun 853 dan 866. Setidaknya kita telah akurat memahami kehidupan al-Mahani dari sumber ini. Ibn Yunus menulis bahwa al-Mahani mengamati gerhana bulan dan ia menghitung awal mereka dengan astrolabe dan bahwa awal tiga gerhana berturut-turut sekitar setengah jam kemudian bisa dihitung.
The Fihrist (Index) adalah sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu an-Nadim di tahun 988. Ini memberikan laporan lengkap dari sastra bahasa Arab yang tersedia dalam abad ke-10 dan secara khusus menyebutkan al-Mahani, bukan karena karyanya dalam astronomi, melainkan untuk karyanya dalam geometri dan aritmatika. Namun pekerjaan yang al-Mahani lakukan dimatematika mungkin telah termotivasi oleh berbagai masalah yang bersifat astronomi. Kita tahu bahwa beberapa karya al-Mahani dalam aljabar didorong dengan mencoba memecahkan masalah karena Archimedes. Masalah Archimedes yang berusaha ia pecahkan dengan cara baru adalah pemotongan bola oleh pesawat sehingga dua segmen yang dihasilkan memiliki volume rasio tertentu. Hal itu telah Omar Khayyam berikan gambaran historis penting dari aljabar,yang menempatkan pekerjaan al-Mahani ke dalam konteks.
Omar Khayyam menulis: Al-Mahani adalah salah satu penulis modern yang dikandung gagasan pemecahan teorema bantu yang digunakan oleh Archimedes dalam proposisi keempat buku kedua dari risalah tentang bola dan silinder aljabar. Namun, ia menyebabkan persamaan yang melibatkan kubus, kotak dan bilangan yang iagagal selesaikan setelah melewati perenungan yang panjang. Oleh karena itu, solusi ini dinyatakan tidak mungkin sampai munculnya Ja'far al-Khazin yang memecahkan persamaan dengan bantuan bagian kerucut. Omar Khayyam cukup tepat untuk menilai pekerjaan ini dengan tinggi. Akan terlalu mudah untuk mengatakan bahwa sejak al-Mahani telah mengusulkan suatu metode solusi yang dia tidak bisa laksanakan maka karyanya memiliki nilai yang kecil.
Namun seperti Omar Khayyam sangat menyadari, tidak begitu sama sekali dan kenyataan bahwa al-Mahani mengandung ide mengurangi masalah seperti menduplikasi kubus untuk masalah dalam aljabar yang merupakan langkah penting ke depan. Sejumlah karya al-Mahani yang selamat, adalah komentar-komentar tertentu yang ia tulis pada bagian Elemen Euclid. Dalam karya khusus tentang rasio-rasio dan tidak rasional yang terkandung dalam komentar dia memberikan Buku V dan X dari Elemen bertahan hidup seperti halnya usahanya untuk memperjelas bagian-bagian sulit dari Buku XIII. Ia juga menulis sebuah karya yang memberikan mereka 26 proposisi di Buku I yang dapat dibuktikan tanpamenggunakan argumen reductio ad absurdum namun pekerjaan ini telah hilang. Yang juga hilang adalah karyanya yang mencoba untuk meningkatkan deskripsi yang diberikan oleh Menelaus di Spherics nya.

9.      Al-Khazin

 Abu Ja'far Al-Khazin  adalah salah satu ilmuwan yang dibawa ke istana Rayy oleh penguasa dinasti Buyid, Adud ad-Dawlah, yang memerintah pada tahun 949-983.
Sekitar tahun 959 - 960 al-Khazin diminta oleh wazir dari Rayy, untuk mengukur arah miring ekliptika atau sudut di mana matahari muncul untuk membuat garis khatulistiwa bumi. Dia dikatakan telah membuat pengukuran menggunakan cincin sekitar 4 meter. Salah satu dari karya-karya al-Khazin Zij al-Safa'ih (Tabel cakram dari astrolabe) digambarkan oleh para penerusnya sebagai karya terbaik di bidang ini dan mereka membuat banyak referensi untuk itu. Pekerjaan ini menjelaskan beberapa instrumen astronomi, khususnya menggambarkan sebuah astro label dilengkapi dengan pelat bertuliskan tabel dan komentar tentang penggunaannya. Salinan instrumen ini dibuat tetapi menghilang di Jerman padawaktu Perang Dunia II.
Al-Khazin menulis komentar tentang Ptolemy's Almagest yang dikritik oleh al-Biruni karena terlalu verbose. Hanya satu fragmen dari komentar ini yang bertahan dan terjemahan itu. Fragmen yang telah bertahan berisi diskusi oleh al-Khazin dari argumen Ptolemeus bahwa alam semesta adalah bulat. Ptolemeus menulis dari angka yang berbeda dari keliling yang sama, satu dengan sudut lebih besar kapasitasnya, dan oleh karena itu perlu bahwa lingkaran adalah yang terbesar permukaannya yaitu semua angka dengan perimeter konstan dan bulatan padat yang terbesar. Al-Khazin memberikan 19 proposisi yang berkaitan dengan pernyataan Ptolemy. Hasil yang paling menarik menunjukkan, dengan bukti yang sangat cerdas, bahwa sebuah segitiga sama sisi memiliki luas lebih besar daripadasegitiga sama kaki atau sisi tak sama panjang dengan perimeter yang sama. Ketika ia mencoba untuk menggeneralisasi hasil ini untuk poligon, bagaimanapun, al-Khazin memberikan bukti yang salah. Hasil lain di antara 19 didasarkan pada dalil yang diberikan oleh Archimedes dalam lingkaran dan silinder.
Karya yang dijelaskan al-Khazin tampaknya telah memotivasi matematikawan lain yang bernama al-Khujandi. Al-Khujandi mengklaim telah membuktikan bahwa x3+y3=z3 adalah mustahil untuk bilangan bulat x, y, z yang tentu saja dengan n = 3 pada kasus Teorema Terakhir Fermat. Dalam surat al-Khazin menulis ”Aku menunjukkan sebelumnya bahwa apa yang Abu Muhammad al-Khujandi jelaskan  semoga Allah kasihanilah dia” dalam demonstrasinya bahwa jumlah dari dua bilangan kubik tidak kubus adalah rusak dan tidak benar. Hal ini tampaknya telah memotivasi korespondensi lebih lanjut tentang teori bilangan antara al-Khazin dan matematikawan Arab lainnya. Hasil oleh al-Khazin di sini memang menarik. Hasil utamanya adalah untuk menunjukkan bagaimana, jika kita diberi bilangan, untuk menemukan sejumlah kuadrat sehingga jika angka yang diberikan ditambahkan ke atau dikurangkan dari itu hasilnya akan kuadrat. Dalam notasi modern masalah ini diberi bilangan asli, menemukan bilangan asli x, y, z sehingga x2 + a = y2 dan  Al-Khazin membuktikan bahwa keberadaan x, y, z dengan sifat-sifat ini adalah setara dengan keberadaan bilangan asli u, v dengan a = 2 uv, dan adalah sebuah kuadratik (faktanya ). Contoh terkecil yang memuaskan kondisi-kondisi ini adalah 24 yang al-Khazin memberikan 52 + 24 = 72, 52 - 24 = 12. Dia juga memberikan a = 96 dengan 102+ 96 = 142, 102 - 96 = 22 walaupun, agak aneh, ia tampaknya mengurangi hal ini dengan pernyataannya yang lain. Rashed menyarankan ini mungkin karena 96 = 2 × 48 = 2 × 6 × 8 dan 62 + 82 = 102 adalah bukan triple Pythagoras primitif. Rashed telah menemukan sebuah naskah yang tampaknya oleh al-Khazin, namun berisi persis apa yang telah dikaitkan dengan al-Khujandi.
Walaupun al-Khazin bisa menyadari kesalahan dalam bukti al-Khujandi dan mencoba bukti dirinya sendiri yang dia yakini benar, tidak ada penjelasan yang benar-benar memuaskan dari fakta-fakta ini. Akhirnya menyebutkan bahwa al-Khazin mengusulkan model tata surya yang berbeda dari Ptolemy. Ptolemy mengatakan bahwa matahari bergerak dalam gerak melingkar seragam terhadap pusat yang tidak bumi. Al-Khazin tidak senang dengan model ini karena ia mengklaim bahwa jika memang demikian maka jelas diameter matahari akan bervariasi sepanjang tahun dan observasi menunjukkan bahwa ini tidak terjadi. Tentu saja diameter nyata dari matahari bervariasi tetapi dengan jumlah yang terlalu kecil untuk diamati oleh al-Khazin. Untuk mendapatkan putaran masalah ini, al-Khazin mengusulkan model di mana matahari bergerak dalam lingkaran yang berpusat di bumi, tetapi gerakannya tidak seragam terhadap pusat, melainkan adalah seragam tentang titik lain (disebut excentre)

10. Al-Karaji

 Abu Bakar bin Muhammad bin Al Husain al-Karaji atau al-Karkhi (953 di Karajatau Karkh - 1029) adalah seorang matematikawan muslim Persia abad ke-10 dan insinyur. Penulis kitab bertajuk Al-Kafi fi Al-Hisab (Pokok-pokok Aritmatika). Tiga karya utamanya adalah:
1.      Al-Badi' fi'l-hisab (perhitungan yang indah)
2.      Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (aljabar yang agung)
3.      Al-Kafi fi'l- hisab (perhitungan yang memadai)
Karena karya asli al-Karaji dalam bahasa Arab hilang, belum diketahui secara pasti apa nama pastinya.
Al-Karkhi, menunjukkan bahwa ia lahir di Karkh, pinggiran kota Baghdad, atau al-Karaji menunjukkan keluarganya berasal dari kota Karaj. Dia memang tinggal dan bekerja untuk sebagian besar hidupnya di Baghdad, yang merupakan pusat ilmiah dan perdagangan dunia Islam. Al-Karaji menulis tentang matematika dan teknik.
Beberapa menganggap diahanya ulang ide-ide orang lain ia dipengaruhi oleh Diophantus tetapi kebanyakan menganggapnya lebih orisinil, khususnya untuk membebaskan aljabar dari geometri. Dia secara sistematis mempelajari aljabar eksponen, dan adalah yang pertama untuk menyadari bahwa urutan  dapat diperpanjang tanpa batas waktu, dan reciprocals ,… Namun, karena misalnya produk persegi dan kubus akan dinyatakan, dalam kata-kata daripada angka, sebagai kubus-persegi, sifat-sifat bilangan dari menambahkan eksponen menjadi tidak jelas.
Dia menggunakan bentuk induksi dalam karyanya yang sekarang hilang danhanya diketahui dari kutipan berikutnya oleh al-Samaw'al, ia menulis pada teorema binomial dan segitiga Pascal. Karyanya pada aljabar dan polinomial, memberikan aturan untuk operasi aritmatika untuk menambahkan, mengurangi dan mengalikan polinomial, meskipun ia dibatasi untuk membagi polinomial oleh monomials.
Al-Karaji memperkenalkan ide argumen dengan induksi matematika. Sepertikata Katz: Gagasan lain yang penting yang diperkenalkan oleh al-Karaji dan dilanjutkan oleh al-Samaw'al dan lain-lain adalah suatu argumen induktif untuk menangani dengan urutan aritmatika tertentu. Dengan demikian al-Karaji menggunakan argumen untuk membuktikan hasil pada jumlah integral pangkat tiga yang sudah dikenalkan Arya bhata. Al-Karaji tidak pernah, bagaimanapun, menyatakan hasil umum untuk peubah n. Dia menyatakan teoremanya untuk bilangan bulat tertentu 10. Buktinya, bagaimanapun, jelas dirancang untuk menjadi diperpanjang ke integer lain. Argumen Al-Karaji ini termasuk pada intinya dua komponen dasar dari sebuah argumen modern oleh induksi, yaitukebenaran pernyataan tersebut untuk n= 1 (1 = 13) dan berasal dari kebenaran untuk n=k dari  n= k-1. Tentu saja, komponen kedua tidak eksplisit karena, dalam arti tertentu, argumen al-Karaji, ia mulai dari n = 10 dan turun ke 1daripada melanjutkan ke atas.
Namun demikian, argumennya dalam al-Fakhri  adalah bukti paling awal yang masih ada tentang rumus jumlah untuk integralpangat tiga. Woepcke adalah sejarawan pertama yang menyadari pentingnya kerja al-Karaji dan kemudian sebagian besar sejarawan setuju dengan penafsiran nya. Ia menggambarkan sebagai penampilan pertama dari teori kalkulus aljabar. Rashed setuju dengan penafsiran Woepcke dan mungkin bahkan melangkah lebih jauh dalam menekankan pentingnya al-Karaji's. Dia menulis tujuanyang lebih atau kurang eksplisit eksposisi Al-Karaji itu adalah untuk mencari cara mewujudkan otonomi dan kekhususan aljabar, sehingga berada dalam posisi untuk menolak, khususnya, representasi geometrik operasi aljabar.
Untuk memberikan kutipan dari deskripsi Rashed tentang kontribusi al-Karaji:karya Al-Karaji memegang tempat penting dalam sejarah matematika penemuan dan pembacaan karya aritmatika dari Diophantus, dalam konsepsi yang jelas dan metode aljabar al-Khawarizmi dan algebraists Arab lainnya, dimungkinkan sebuah keberangkatan baru dalam aljabar oleh Al-Karaji Jadi apa yang ini keberangkatan baru dalam aljabar? Mungkin paling tepat digambarkan oleh al-Samawal, salah satu penerus al-Karaji, yang menggambarkannya sebagai beroperasi pada penggunakan semua alat aritmatika yang tidak diketahui, dengan cara yang sama sebagai ahli aritmetika beroperasi pada yang diketahui.
Apa yang al-Karaji capai di Al-Fakhri pertama kali untuk menentukan monomials x, x2, x3, ... dan , ... dan memberikan aturan untuk produk setiap dua dari ini. Jadi apa yang dicapai di sini adalah mendefinisikan produk dari istilah-istilah ini tanpa ada referensi ke geometri. Bahkan ia hampir saja memberikan rumus xn. xm = xm+n untuk semua bilangan bulat n dan m tapi ia gagal membuat definisi x0= 1 sehingga ia hanya memberikan keterangan singkat.
Setelah aturan yang diberikan untuk perkalian dan pembagian monomials al-Karaji lalu memandang "jumlah komposit" atau jumlah dari monomials. Untuk ini ia memberikan aturan untuk penambahan, pengurangan dan perkalian tetapi tidak untuk pembagian dalam kasus umum, hanya memberikan aturan untuk pembagian kuantitas komposit dengan sebuah monomial. Dia mampu memberikan aturan untuk mencari akar kuadrat dari kuantitas komposit yang tidak sepenuhnya umum karena diperlukan koefisien untuk menjadi positif, tetapi masih merupakan pencapaian yang luar biasa.
Al-Karaji juga menggunakan bentuk induksi matematika dalam argumennya, meskipun ia tentu saja tidak memberikan penjelasan ketat yang prinsip. Pada dasarnya apa yang al-Karaji lakukan ini adalah untuk menunjukkan argumen untuk n= 1, kemudian membuktikan kasus n= 2 berdasarkan hasil nya untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n= 3 berdasarkan hasil nya untuk n= 2,dan membawa ke sekitar n = 5 sebelum berkomentar bahwa seseorang dapat melanjutkan proses tanpa batas.
Meskipun ini bukan induksi yang tepat, ini adalah langkah besar menuju pemahaman bukti induktif. Salah satu hasil yang al-Karaji gunakan bentuk induksi berasal dari karyanyatentang teorema binomial, koefisien binomial dan segitiga Pascal. Dalam Al- Fakhri al-Karaji menghitung (a+b)3 dan di Al-Badi ia menghitung (a-b)3 dan (a+b)4
Pembangunan umum dari segitiga Pascal diberikan oleh al-Karaji dalam karyanya yang dijelaskan dalam tulisan-tulisan al-Samawal. Dalam terjemahan oleh Rashed dan Ahmad al-Samawal menulis: Mari kita ingat prinsip untuk mengetahui jumlah yang diperlukan dalam perkalian dari derajat satu sama lain,untuk setiap bilangan dibagi menjadi dua bagian. Al-Karaji mengatakan bahwa untuk menggantikan kita harus menempatkan 'satu' di atas meja dan 'satu' dibawah 'satu' yang pertama, bergerak 'satu' yang pertama ke kolom kedua, tambahkan 'satu' yang pertama untuk satu ''di bawah ini. Dengan demikian kita memperoleh 'dua', kita menaruh di bawah 'satu' ditransfer dan kami tempat 'satu' yang kedua di bawah 'dua'. Kami memiliki 'satu' itu, 'dua', dan 'satu'. Untuk melihat bagaimana kolom kedua dari 1,2,1 sesuai dengan mengkuadratkan a + b al-Samawal terus untuk menggambarkan penulisan karya Al-Karaji: Hal ini menunjukkan bahwa untuk setiap nomor terdiri dari dua angka, jika kita masing-masing beberapa dari mereka dengan sendirinya sekali- karena dua ekstrem adalah 'satu' dan 'satu' - dan jika kita kalikan masing-masing satu oleh yang lain dua kali - karena jangka menengah adalah 'dua' -kita memperoleh kuadrat dari nomor ini.
Ini adalah deskripsi indah dari teorema binomial menggunakan segitiga Pascal. Deskripsi berlanjut hingga koefisien binomial yang memberikan (a+b)5 tetapi kita hanya akan mengutip bagaimana al-Karaji konstruksi kolom ketiga dari kedua  Jika kita transfer 'satu' di kolom kedua menjadi kolom ketiga, kemudian tambahkan 'satu' dari kolom kedua untuk 'dua' di bawah ini, kita memperoleh 'tiga' yang akan ditulis di bawah 'satu' pada kolom ketiga. Jika kita kemudian tambahkan 'dua' dari kolom kedua untuk''satu 'di bawah ini kita memiliki' tiga'yang ditulis di bawah' tiga ', maka kita menulis' satu 'di bawah ini' tiga '; kami sehingga mendapatkan kolom ketiga yang jumlahnya adalah 'satu', 'tiga', 'tiga',dan 'satu' Hasil lain yang diperoleh oleh al-Karaji termasuk menjumlahkan n pertama bilangan asli, kuadrat n bilangan asli pertama dan pangkat angka-angka ini. Dia membuktikan bahwa jumlah bilangan asli n pertama ½ n(n+ 1). Dia juga memberikan (dalam terjemahan Rashed dan Ahmad):Dalam notasi modern; ∑i2 = ∑i + ∑i (i - 1).
Al-Karaji juga mempertimbangkan jumlah dari pangkat tiga dari n bilangan asli pertama menulis (dalam terjemahan Rashed dan Ahmad): Jika kita ingin menambahkan pangkat tiga dari bilangan yang mengikuti satu sama lain mereka kita kalikan jumlah mereka dengan dirinya sendirinya.Dalam notasi modern ∑ i3= (∑ i)2. Al-Karaji menunjukkan bahwa (1 + 2 + 3 + ... + 10)2 sama dengan 13+ 23+ 33 + ... + 103. Dia telah melakukan ini dengan memperlihatkan terlebih dahulu bahwa (1 + 2 + 3 + ... + 10)2 = (1 + 2 + 3 + ... + 9)2+ 103. Dia sekarang bisa menggunakan aturan yang sama pada (1 + 2 + 3 + ... + 9)2, kemudian pada (1+ 2 + 3 + ... + 8)2 dst. Untuk mendapatkan( 1 + 2 + ... + 10)2 = (1 + 2 + 3 + ... + 8)2 + 93+ 103= (1 + 2 + 3 + ... + 7)2 + 83+ 93+ 103 = 13+ 23+33+ ... + 103.
Akhirnya kita harus menyebutkan pengaruh Diophantus pada al-Karaji. Lima kitab pertama Diophantus's Arithmetica telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab oleh ibn Liqa pada sekitar tahun 870 dan ini dipelajari oleh al-Karaji. Woepcke dalam pengantar untuk Al-Fakhri menulis bahwa dia menemukan lebih dari sepertiga masalah buku pertama dari Diophantus, masalah buku kedua dimulai dengan kedelapan, dan hampir semua masalah buku ketigadimasukkan oleh al-Karaji di koleksinya.Al-Karaji juga menemukan banyak masalah barunya sendiri tapi bahkan orang-orang Diophantus pasti tidak hanya diambil tanpa pengembangan lebih lanjut.Dia selalu berusaha menggeneralisasi hasil Diophantus dan untuk menemukanmetode lebih umum yang berlaku.

11. Text Box: Gambar 3. Abul WafaAbul Wafa Al-Buzjani

Pada abad ke-10 M, peradaban Islam juga pernah memiliki seorang matematika yang tak kalah hebat dibandingkan Khawarizmi. Matematikawan Muslim yang namanya terbilang kurang akrab terdengar itu bernama Abul Wafa Al-Buzjani.
Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain jago di bidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada zamannya. Kiprah dan pemikirannya di bidang sains diakui peradaban Barat. Sebagai bentuk pengakuan dunia atas jasanya mengembangkan astronomi, organisasi astronomi dunia mengabadikannya menjadi nama salah satu kawah bulan. Dalam bidang matematika, Abul Wafa pun banyak memberi sumbangan yang sangat penting bagi pengembangan ilmu berhitung itu. “Abul Wafa adalah matematikawan terbesar di abad ke 10 M,” ungkap Kattani.
Betapa tidak. Sepanjang hidupnya, sang ilmuwan telah berjasa melahirkan sederet inovasi penting bagi ilmu matematika. Ia tercatat menulis kritik atas pemikiran Eucklid, Diophantos dan Al-Khawarizmi, sayang risalah itu telah hilang. Sang ilmuwan pun mewariskan Kitab Al-Kami yang membahas tentang ilmu hitung aritmatika praktis. Kontribusi lainnya yang tak kalah penting dalam ilmu matematika adalah Kitab Al-Handasa yang mengkaji penerapan geometri. Ia juga berjasa besar dalam mengembangkan trigonometri.
Abu Wafa tercatat sebagai matematikus pertama yang mencetuskan rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus. Ia juga membenarkan nilai sinus 30 derajat ke tempat desimel ke delapan. Yang lebih mengagumkan lagi, Abul Wafa membuat studi khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen.
Tentu Sobat pernah mengenal istilah secan dan cosecan juga di pelajaran matematika. Nah, ternyata Abul Wafa lah yang pertama kali memperkenalkan istilah matematika yang sangat penting itu. Abu Wafa dikenal sangat jenius dalam bi dang geometri. Ia mampu menyelasikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas.
Sejatinya, ilmuwan serba bisa itu bernama Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Ibn Abbas al-Buzjani. Ia terlahir di Buzjan, Khurasan (Iran) pada tanggal 10 Juni 940/328 H. Ia belajar matematika dari pamannya bernama Abu Umar al- Maghazli dan Abu Abdullah Muhammad Ibn Ataba. Sedangkan, ilmu geometri dikenalnya dari Abu Yahya al-Marudi dan Abu al-Ala’ Ibn Karnib.
Abu Wafa memang fenomenal. Meski di dunia Islam modern namanya tak terlalu dikenal, namun di Barat sosoknya justru sangat berkilau. Tak heran, jika sang ilmuwan Muslim itu begitu dihormati dan disegani. Orang Barat tetap menyebutnya dengan nama Abul Wafa. Untuk menghormati pengabdian dan dedikasinya dalam mengembangkan astronomi namanya pun diabadikan di kawah bulan.
Di antara sederet ulama dan ilmuwan Muslim yang dimiliki peradaban Islam, hanya 24 tokoh saja yang diabadikan di kawah bulan dan telah mendapat pengakuan dari Organisasi Astronomi Internasional (IAU). Ke-24 tokoh Muslim itu resmi diakui IAU sebagai nama kawah bulan secara bertahap pada abad ke-20 M, antara tahun 1935, 1961, 1970 dan 1976. Salah satunya Abul Wafa.
Kebanyakan, ilmuwan Muslim diabadikan di kawah bulan dengan nama panggilan Barat. Abul Wafa adalah salah satu ilmuwan yang diabadikan di kawah bulan dengan nama asli. Kawah bulan Abul Wafa terletak di koordinat 1.00 Timur, 116.60 Timur. Diameter kawah bulan Abul Wafa diameternya mencapai 55 km. Kedalaman kawah bulan itu mencapai 2,8 km.
Lokasi kawah bulan Abul Wafa terletak di dekat ekuator bulan. Letaknya berdekatan dengan sepasang kawah Ctesibius dan Heron di sebelah timur. Di sebelah barat daya kawah bulan Abul Wafa terdapat kawah Vesalius dan di arah timur laut terdapat kawah bulan yang lebih besar bernama King. Begitulah dunia astronomi modern mengakui jasa dan kontribusinya sebagai seorang astronom di abad X.
Salah satu jasa terbesar yang diberikan Abul Wafa bagi studi matematika adalah trigonometri. Trigonometri berasal dari kata trigonon (tiga sudut) dan metro (mengukur). Ini adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen.
Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Dalam trigonometri, Abul Wafa telah memperkenalkan fungsi tangen dan memperbaiki metode penghitungan tabel trigonometri. Ia juga turut memecahkan sejumlah masalah yang berkaitan dengan spherical triangles.
Secara khusus, Abul Wafa berhasil menyusun rumus yang menjadi identitas trigonometri. Inilah rumus yang dihasilkannya itu:
Selain itu, Abul Wafa pun berhasil membentuk rumus geometri untuk parabola, yakni:
 
Rumus-rumus penting itu hanyalah secuil hasil pemikiran Abul Wafa yang hingga kini masih bertahan. Kemampuannya menciptakan rumus-rumus baru matematika membuktikan bahwa Abul Wafa adalah matematikawan Muslim yang sangat jenius.

12. Umar Kayyam

Text Box: Gambar 4.Umar kayyamUmar Kayyam lahir pada tahun 1048 di Khurasan. Nama lengkapnya adalah Ghyasiddin Abul Fatih ibn Ibrahim al-Khayyam. Sejak kecil, Khayyam sudah memperoleh pendidikan yang baik dari orang tuanya. Salah seorang gurunya adalah Imam Muwaffak, seorang pendidik yang terkenal pada masa itu.
Umar Khayyam dikenal sebagai ilmuwan cerdas abad pertengahan. Ia memiliki nama besar di bidang matematika, astronomi, dan sastra. Sehubungan dengan itu, ia mendapat julukan Tent Maker dari para ilmuwan semasanya.
Kecemerlangan nama Umar Khayyam menarik perhatian Sultan Malik Syah. Pada suatu ketika, Sultan menawarkan kedudukan tinggi di istana pada Khayyam, namun ditolaknya dengan sopan. Khayyam lebih memilih menekuni dunia ilmu pengetahuan dari pada menjadi pejabat. Akhirnya, Khayyam pun diberi fasilitas oleh Sultan. Ia diberi dana yang besar untuk membiayai penelitian khususnya di bidang matematika dan astronomi.
 Sultan juga mendirikan sebuah pusat observasi astronomi yang megah, tempat Khayyam mempersiapkan dan menyusun sejumlah tabel astronomi di kemudian hari. Di samping itu, Umar Khayyam juga diangkat menjadi ketua dari sekelompok sarjana yang terdiri dari delapan orang. Kedelapan orang sarjana tersebut adalah orang-orang pilihan Sultan yang ditunjuk untuk mengadakan sejumlah penelitian astronomi di Perguruan Tinggi Nizamiah, Baghdad.
Para ilmuwan inilah yang kemudian berhasil melakukan modifikasi terhadap perhitungan kalender muslim. Menurut perhitungan Khayyam, masa satu tahun adalah 365,24219858156 hari. Ia menghasilkan perhitungan yang sangat akurat hingga membuat para ilmuwan memuji kecerdasannya. Pada akhir abad XIX, para astronom menyatakan bahwa masa satu tahun adalah 365,242196 hari. Sementara itu, hitungan terakhir untuk masa satu tahun adalah 365,242190 hari. Sebuah nilai yang tidak jauh berbeda dari perhitungan Umar Khayyam berabad-abad sebelumnya.
Sejak tahun 1079, Umar Khayyam mulai menerbitkan hasil penelitiannya berupa tabel astronomi yang dikenal sebagai Zij Malik Syah. Adapun di bidang matematika, khususnya mengenai aljabar, ia juga menghasilkan sebuah karya, seperti al-Jabr (Algebra). Di kemudian hari, karya ini diedit dan diterjemahkan dalam bahasa Perancis. Al-Jabr dianggap sebagai sebuah sumbangan terbesar Umar Khayyam bagi negerinya dan perkembangan ilmu matematika.
Umar Khayyam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan persamaan tingkat satu (persamaan linier) dan memikirkan pemecahan masalah persamaan pangkat tiga secara ilmiah. Selain itu, Umar Khayyam juga telah memperkenalkan sebuah persamaan parsial untuk ilmu aljabar dan geometri. Ia membuktikan bahwa suatu masalah geometri tertentu dapat diselesaikan dengan sejumlah fungsi aljabar. Ia merupakan matematikawan pertama yang menemukan metode umum penguraian akar-akar bilangan tingkat tinggi dalam aljabar, dan memperkenalkan solusi persamaan kubus
Pada abad XVX dan XVII, persamaan semacam ini justru lebih banyak digunakan oleh para ahli matematika Eropa. Hal ini merupakan bukti bahwa Umar Khayyam dan pengikutnya, Nashiruddin al-Thusi, telah berhasil mendahului para ahli matematika Barat. Karya Khayyam lainnya adalah Jawami al-Hisab. Karya ini memuat referensi paling awal tentang Segitiga Pascal dan menguji balik postulat V yang menyangkut teori garis sejajar, suatu hal mengenai geometri Euclides yang sangat mendasar.
Sebagai seorang muslim, Umar Khayyam termasuk kelompok moderat. Ia mempunyai pandangan yang berbeda dengan kebanyakan muslim pada waktu itu. Dengan kemampuannya bersastra, Khayyam juga menulis sejumlah puisi yang menggambarkan kisah hidupnya. Puisi tersebut termuat dalam karyanya yang berjudul Rubaiyat. Kini, karya tersebut masih tersimpan di negeri kelahirannya. Sementara itu, karya sastra Khayyam yang lain telah banyak diterjemahkan dalam bahasa Inggris, antara lain oleh Fitz Gerald pada tahun 1839.

13. Al-Biruni

Nama lengkap al-Biruni adalah Abu al-Raihan Muhammad bin Ahmad al-Khawarizmi al-Biruni. Saintis ensiklopedis abad ke-9 ini dilahirkan di kota Khawarizmi, salah satu kota di wilayah Uzbekistan pada tahun 362 H (973 M). Adapun nama Al-Biruni berasal dari kata Birun dalam bahasa Persia yang berarti kota pinggiran.
Dinamakan demikian karena tanah kelahirannya terletak di pinggiran kota Kats yang merupakan pusat kota Khwarizm. Kota tersebut memang dahulu dikenal termasuk wilayah Persia. Sehingga, al-Biruni biasanya dikenal ilmuan dari Persia Timur.
Tradisi dan lingkungan di negeri al-Biruni mempengaruhi karakter dan keilmuannya. Pada waktu itu, merupakan masa-masa emas bidang sains Islam di wilayah Asia Tengah.
Ia hidup sezaman dengan Abu Nashr Manshur, astronom kenamaan asal Khurasan yang menguasai karya-karya klasik Yunani seperti Ptolomeus dan Menelaus. Al-Biruni bahkan pernah belajar langsung ilmu astronomi kepadanya. Gurunya Abu Nashr Manshur meskipun seorang pengkaji filsafat Yunani, akan tetapi framework pemikirannya tidak terpengaruh oleh filsafat paripatetik Yunani.
Frame ini diajarkannya kepada al-Biruni. Makanya al-Biruni dikenal cukup keras dan lugas menyikapi fenomena filsafat paripatetik Yunani. Dengan ajaran Gurunya itu, al-Biruni tampil sebagai kritikus yang keras terhadap filsafat Yunani. Ia pernah berkorespondensi dengan Ibn Sina, mendiskusikan tentang filsafat dan pengaruhnya terhadap cendekiawan muslim waktu itu (Sains dan Peradaban di Dalam Islam, halaman 115). Selain sezaman dengan dua ilmuan tersebut, al-Biruni juga semasa dengan al-Haitsam, seorang ilmuan muslim ahli fisika.
Ia termasuk ilmuan yang memiliki modal kecerdasan matematis. Al-Biruni senantiasa menolak segala asumsi yang lahir dari khayalan. Pemikirannya logis, tapi tidak pernah menafikan teologi. Al-Biruni adalah pelopor metode eksperimental ilmiah dalam bidang mekanika, astronomi, bahkan psikologi. Ia menghendaki agar setiap teori dilahirkan dari eksperimen dan bukan sebaliknya.
Al-Biruni termasuk saintis esiklopedis, karena pakar dalam berbagai cabang ilmu pengetahuan. Memang tradisi para cendekiawan muslim dahulu adalah mereka tidak cukup puas menguasai dalam satu bidang ilmu saja. Al-Biruni selain dikenal sebagai seorang ahli matematika, juga menguasai bidang-bidang sains lainnya.
Sepanjang hidupnya, al-Biruni telah menghasilkan karya tidak kurang dari 146 buku (sebagian ahli bahkan mengatakan bahwa al-Biruni telah menulis 180 buku). Kebanyakan merupakan karya bidang astronomi yakni ada sekitar 35. Sisanya buku tentang astrologi, geografi, farmakologi, matematika, filsafat, agama, dan sejarah.
Bidang sains yang dikuasainya adalah astronomi, geodesi, fisika, kimia, biologi, dan farmakologi. Selain itu ia juga terkenal sebagai peneliti bidang filsafat, sejarah, sosiologi dan ilmu perbandingan agama. Tentang bidang sosial ini al-Biruni mendapat gelar seorang antropolog, karena penelitiannya yang serius tentang kehidupan keagamaan orang India.
Hasil risetnya dibukukan dengan judul Tahqiq maa lii al-Hindi min Maqulah Maqbulah fi Al-‘Aqli aw Mardzwilah dan Tarikh al-Hindi.
Di antara pencapaian intelektualnya tersebut, peletakan dasaar-dasar trigonometri merupakan prestasi besar al-Biruni di bidang matematika. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang membahas tentang sudut segitiga.
Di dalamnya terdapat istilah-istilah trigonometrik, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Dasar-dasar dari teori trigonometrik ini ternyata telah lama dikenal oleh ilmuan muslim terdahulu abad kesembilan Masehi. Al-Biruni dikenal sebagai matematikawan pertama di dunia yang membangun dasar-dasar trigonometri.

Landasan-landasan trigonometrik tersebut kemudian dikembangkan ilmuan Barat. Dan diaplikasikan ke dalam beberapa cabang ilmu, seperti astronomi, arsitektur, dan fisika. Al-Biruni sendiri pernah mengaplikasikannya secara matematik untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia.
Meskipun ilmu trigonometri telah dikenal di Yunani, akan tetapi pematangannya ada di tangan al-Biruni. Ia mengembangkan teori trigonometri berdasarkan pada teori Ptolemeus. Hukum Sinus (The Sine Law) adalah temuannya yang memperbaiki teori Ptolemeus.
Hukum ini merupakan teori yang melampaui zamannya. Seperti yang popular dalam trigonometri modern terdapat hukum sinus. Hukum sinus ialah pernyataan tentang sudut segitiga. Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga dari 2 sudut dan 1 sisinya diketahui.
Prestasi al-Biruni lebih diakui daripada Ptolemeus karena dua alasan:
Pertama, teorinya telah memakai sinus sedangkan Ptolemeus masih sederhana, yaitu menggunakan tali atau penghubung dua titik di lingkaran (chord).
Kedua, teori trigonometri al-Biruni dan para saintis muslim penerusnya itu menggunakan bentuk aljabar sebagai pengganti bentuk geometris.
Rumus sinus dinyatakan rumus praktis dan lebih cainggih. Menggunakan logika matematika modern dan sangat dibutuhkan dalam perhitungan-perhitungan rumit tentang sebuah bangunan. Dunia arsitektur sangat memanfaatkannya untuk mengukur sudut-sudut bangunan. Ilmu astronomi juga diuntungkan. Dalam tradisi Islam, dimanfaatkan dalam ilmu falak, penghitungan bulan dan hari.
Penggunaan aljabar dalam teori trigonometri al-Biruni sangat dimungkinkan menggunakan teori aljabar Al-Khawrizmi, seorang matematikawan muslim asal Khawarizm. Ia merupakan generasi matematikawan asal Khurasan sebelum al-Biruni.
Menurut Raghib al-Sirjani, ilmu aljabar Al-Khawarizmi tidak hanya menginspirasi matematikawan Khurasan dan sekitarnya, seperti Abu Kamil Syuja al-Mishri, al-Khurakhi dan Umar Khayyam saja, akan tetapi karya agungnya Al-Jabar wa Muqabalah menjadi buku induk di universitas Eropa. Dan al-Biruni termasuk saintis pengkaji temuan Al-Khawarizmi tersebut.
Makanya, teori trigonometri modern al-Biruni sesungguhnya sangat berjasa terhadap ilmu aljabar Al-Khawarizmi. Sebab, berkat temuan al-Khawarizmi terutama temuannya tentang angka nol, al-Biruni mampu mengangkat ilmu trigonometri Ptolemeus menjadi teori yang berpengaruh hingga era matematika modern saat ini.
Al-Biruni juga menjelaskan sudut-sudut istimewa dalam segitiga, seperti 0, 30, 45, 60, 90. Penemuan ini tentu sangat memberi kontribusi terhadap ilmu-ilmu lainnya. Seperti ilmu fisika, astronomi dan geografi. Karena memang ilmu matematika merupakan dasar dari ilmu-ilmu astronomi dan fisika.
Oleh sebab itu, teori Ptolemeus sesunggunya masih sederhana dan belum bisa dikatakan sebagai trigonometri dalam ilmu matematika modern. Hukum sinus itulah merupakan hukum matematika penting dalam ilmu trigonometri.
Teori ini memberi kontribusi yang cukup besar terhadap pengembangan ilmu yang lain. Ia telah menggunakan kaedah penetapan longtitude untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia.
Di saat ia mencapai kematangan intelektual, al-Biruni banyak didukung oleh para sultan dan penguasa untuk mengembangkan keilmuannya untuk bidang astronomi dan fisika. Ia pernah menulis al-Qanun al-Mas’udi, karya tentang planet-planet atas dukungan Sultan Mas ’ud dan dihadiahkan kepadanya. Buku ini merupakan ensiklopedi astronomi yang paling besar, tebalnya lebih dari 1.500 halaman. Di dalamnya ia menentukan puncak gerakan matahari, memperbaiki temuan Ptolemeus.
Al-Biruni juga pernah tinggal dan bekerja untuk sebagian besar hidupnya di istana Sultan Mahmud, dan putranya, Mas’ud. Selama bergaul itulah al-Biruni banyak menghasilkan karya-karya astronomi dan matematika. Al-Biruni telah memberikan sumbangan multidimensi terhadap dunia sains. Karya-karya peninggalannya adalah bukti keluasan ilmunya terhadap berbagai disiplin sekaligus.
Selain mendapat pujian dari ummat Islam, al-Biruni juga mendapatkan penghargaan yang tinggi dari bangsa-bangsa Barat. Karya-karyanya melampaui Copernicus, Isaac Newton, dan para ahli Indologi yang berada ratusan tahun di depannya. Baik ulama maupun orientalis sama-sama memujinya.
Salah satu bentuk apresiasi ilmuan dunia hingga saat ini adalah pada tahun 1970, International Astronomical Union (IAU) menyematkan nama al-Biruni kepada salah satu kawah di bulan. Kawah yang memiliki diameter 77,05 km itu diberi nama Kawah Al-Biruni (The Al-Biruni Crater).

14.                         Al Batani

Al Batani lahir di Kota Harran. Satu kota di wilayah Urfa yang saat ini merupakan kawasan di negara Turki. Al Batani lahir pada 858 Masehi. Pendidikan pertama beliau, diperoleh dari ayahnya Jabir Ibnu San`an Al Batani. Ayahnya juga sangat terkenal sebagai ilmuwan di masa itu.
Setelah menyelesaikan pendidikannya di Harran, Al Batani kemudian pindah ke Raqqa. Hal ini karena Al Batani mendapatkan beasiswa dari Bank Euphrates. Di abad ke-9, dia lalu pindah ke Samarra dan bekerja di sana. Di kota inilah berbagai temuan-temuan Al Batani yang terkenal dan fenomenal dilahirkan.
Jasa Al Batani terhadap kalender Islam sangatlah besar. Di sini, Al-Batani mengusulkan teori baru dalam menentukan kondisi terlihatnya bulan baru, yang kita sebut sebagai hilal. Tak hanya itu, Al Batani juga berhasil mengubah sistem perhitungan sebelumnya yang membagi satu hari ke dalam 60 bagian (jam) menjadi 12 bagian (12 jam), dan setelah ditambah 12 jam waktu malam sehingga berjumlah 24 jam.
Sudut kemiringan bumi terhadap matahari saat berotasi juga ditemukan oleh Al Batani, yaitu sebesar 23o35`. Bahkan lamanya bumi berevolusi terhadap matahari, secara akurat mampu dihitung Al Batani sebanyak 365 hari, 5 jam, 46 menit, dan 24 detik.
Sejumlah karya Al Batani tentang astronomi, terlahir dari buah pikirnya. Salah satu karyanya yang paling populer adalah “al-Zij al-Sabi”. Kitab ini banyak dijadikan rujukan para ahli astronomi Barat selama beberapa abad. Di dalam buku ini ditulis berbagai penemuannya, seperti penentuan perkiraan awal bulan baru, perkiraan panjang matahari, koreksian hasil kerja Ptolemeus mengenai orbit bulan, dan planet-planet tertentu.
Di buku “al-Zij al-Sabi” juga Al-Batani mengembangkan metode untuk menghitung gerakan dan orbit planet-planet. Tak heran, buku ini memiliki peran utama dalam merenovasi astronomi modern yang berkembang di Eropa. Tokoh-tokoh astronomi Eropa seperti Copernicus, Regiomantanus, Kepler, dan Peubach konon bisa berhasil dalam ilmu astronomi berkat jasa Al Batani. Bahkan Copernicus dalam bukunya `De Revoltionibus Orbium Clestium` mengaku berutang budi pada Al-Batani.
Sejumlah istilah-istilah dalam ilmu astronomi banyak yang muncul pertama kali dari mulut Al Batani. Misalnya saja seperti azimuth, zenith, dan nadir.
Buku fenomenal lainnya karya Al-Batani banyak diterjemahkan negara-negara barat. Misalnya saja buku “De Scienta Stelarum De Numeris Stellarum”. Buku itu hingga sekarang masih disimpan di Vatikan, Roma, Italia. Buku ini kini diterjemahkan dalam berbagai Negara, yang tersebar secara luas tak hanya di daratan Eropa saja, tetapi mencapai benua Amerika, Asia, Afrika, dan Australia.
Dalam bidang matematika, Al Batani banyak berperan dalam hal trigonometri. Istilah, pengertian, dan sejumlah rumus sinus dan cotangen berhasil diuraikannya dengan sempurna, lengkap dengan tabel-tabelnya dalam bentuk derajat-derajat sudut.
Atas jasa-jasanya di bidang astronomi, nama Al Batani dijadikan nama salah satu kawah yang ada di bulan. Nama kawah tersebut adalah kawah Albategnius. Al Batani meninggal dunia pada 929 Masehi di Kota Qasr al Jiss, satu kota di wilayah Samarra. Konon, ia meninggal saat pulang dari Kota Bagdad

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Banyak matematikawan muslim yang berperan penting didalam perkembangan ilmu matematika. Namun sangat memalukannya kita sebagai seorang muslim hanya sedikit yang mengetahui peran mereka semua.
Alkwarizmi penemu aljabar dan angka nol, abul wafa’ namanya dituliskan di kawah bulan, Al-Hajjaj bin Yusuf orang pertama yang menerjemahkan elemen euclid, Al-qalasadi orang yang mengenalkan simbol-simbol matematika, Al-Jawhari orang yang memberi dalil pada elemen euclid, dan banyak lagi tokoh matematika muslim yang perannya dibidang matematika yang sangat penting.

DAFTAR PUSTAKA

A A al'Daffa.( 1978).  The Muslim contribution to mathematics. London
 A. F, Faizullaev.( 1983) The scientific heritage of Muhammad al-Khwarizmi. Russian :Tashkent Press
 E, Grant. (1974) A source book in medieval science .Cambridge 
Elliot, Henry Miers dan John Dowson. (1871) The History of India, as Told by Its Own Historians. The Muhammadan Period (Vol 2.). London:  Trübner press
 F, Rosen. (1831).Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi : Algebra .London
 Hashemipour, Behnaz. (2007). The Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer
 J N, Crossley. (1980). The emergence of number. Singapore
 O, Neugebauer. (1969) The exact sciences in Antiquity. New York
 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
 R, Rashed. (1984)Entre arithmétique et algèbre: Recherches sur l'histoire des mathématiques arabes.Paris
 R Rashed.( 1994). The development of Arabic mathematics : between arithmetic and algebra. London
S Gandz (1932), The geometry of al-Khwarizmi. Berlin
Turner, Howard R. (1997). Science in Medieval Islam: An Illustrated Introduction. Texas: University of Texas Press.
 Youschkevitch, A.P. (1970). Dictionary of Scientific Biography. 1. New York: Charles Scribner's Sons


A.    LATAR BELAKANG

Perkembangan peradaban manusia juga disebabkan oleh berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Tidak terkecuali ilmu Matematika, Matematika yang dikenal sebagai bahasa dari semua ilmu ini ternyata dikembangkan juga oleh tokoh-tokoh beragama islam. Namun alangkah ruginya kita sebagai mahasiswa muslim tidak mengetahui tokoh-tokoh muslim yang mengembangkan ilmu matematika.
Kita sebagai penikmat ilmu sudah sepatutnyalah menghargai perjuangan tokoh-tokoh yang telah menemukan ilmu yang sangat bermanfaat bagi kita saat ini. Terutama tokoh seagama kita yaitu para matematikawan muslim dan ada baiknya kita mengenal mereka melalui makalah ini.
Banyak matematikawan muslim yang sangat berjasa dibidang matematika ini. Alkwarizmi sang bapak aljabar, Alqalasadi tkoh yang mengenalkan simbol-simbol matematika, abul wafa’ tokoh yang namanya ditulis dikawah bulan, dan banyak lagi tokoh matematika yang akan penulis perkenalkan didalam makalah ini.
Didalam makalah ini akan dijelaskan tentang matematikawan muslim yang perannya sangat penting didalam bidang matematika. Diantaranya mengenai tahun lahir dan wafat, karya-karyanya, dan perannya dibidang matematika.

B.     RUMUSAN MASALAH

1.      Siapa tokoh matematika muslim yang berperan penting dalam perkembangan matematika?

2.      Apa peran penting yang telah dilakukannya dalam bidang matematika?

3.      Karya-karyanya dibidang matematika?

C.    TUJUAN

Tujuan saya dalam penulisan makalah ini ialah

1.      Agar kita mengetahui para matematikawan yang telah berjasa dibidangnya.

2.      Agar kita lebih menghargai illmu yang telah kita dapatkan.

3.      Untuk menyelesaikan tugas akhir semester mata kuliah sejarah matematika

PEMBAHASAN

KONSTRIBUSI TOKOH-TOKOH MUSLIM BAGI PERKEMBANGAN MATEMATIKA

1.      Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar (786-833 M)

Al-Hajjaj bin Yusuf bin Matar adalah seorang matematikawan Arab yang pertama kali menerjemahkan Elemen Euclid dari bahasa Yunani ke dalam bahasa Arab. Dia membuat terjemahan yang lebih ringkas untuk khalifah al-Maʾmun (813-833). Sekitar 829, ia menerjemahkan Ptolemeus Almagest, yang pada waktu itu juga telah diterjemahkan oleh Hunayn ibn Ishaq dan Sahl al-Tabari. Kita tahu apa-apa tentang kehidupan pribadi Hajjaj's, keluarganya, teman-temannya, atau pelatihannya (gurunya); kita tahu bahwa dia adalah salah satu penerjemah yang paling berpengaruh pada akhir abad ke-8 awal abad ke-9 di Baghdad, ibukota dari Kekaisaran Abbasiyah.Hajjaj menterjemahkan Ptolemy Megale sintaks yang dikenal sebagai Almagest dan Euclid's Elements.
Pada awal abad ke-9, ia menerjemahkan Elements, naskah yang berbahasa Yunani, ke dalam bahasa Arab untuk Yahya bin Khalid (wafat: 805), Wazir Khalifah Harun Al-Rasyid. Namun pada tahun 820, Hajjaj merevisi terjemahannya dan membuatnya untuk Khalifah Abbasiyah yang berkuasa di Ma’mun. terjemahan versi baruya digambarkan lebih canggih dari terjemahan aslinya. Kapan dan untuk siapa ia menerjemahkan Almagest tidak diketahui. Dua naskah terjemahan Hajjaj tentang pekerjaan utama Ptolemeus masih ada sampai hari ini.
Terjemahan Hajjaj’s memiliki pengaruh yang besar pada masyarakat Arab, Persia, Ibrani dan Pelajar yang mempelajari buku Ptolemy dan Euclid. Hal ini dapat dideteksi dalam manu skrip yang mewakili tradisi besar kedua dalam transmisi Arab dalam Almagest dan Element dan turunannya kemudian dalam bahasa Latin dan Ibrani. 
Tradisi kedua dimulai oleh terjemahan Hunayn ibn Ishaq tentang Almagest dan Elemen ke dalam bahasa Arab dan dilanjutkan dengan edisi Thabit ibn qurra. Beberapa dari sepuluh manuskrip Almagest Arab hari ini masih ada. Manuskrip itu dipelajari di Andalusia (Spanyol), di Afrikautara, Timur Tengah, Asia Tengah, dan India.
Ulama penting seperti Abu Aliʿ Sina bin Aflah bin Jabir dan Nasir al Din al Tusi mengetahui dan bekerja dengan manuskrip dari kedua tradisi dan memberikan komentar, yang kritis kepada keduanya. Pada abad ke-12, Gerard dari Cremona menerjemahkan Almagest di Toledodari yang berbahasa Arab ke dalam bahasa Latin menggunakan naskah yang mewakili dua tradisi Arab. Buku I-IX dari terjemahan ini didasarkan pada karya Hajjaj kecuali untuk katalog bintang di buku VII.5-VIII.1, yang merupakan teks pencampuran dua tradisi Arab. Sisa tiga buku terjemahan Gerard berasal dari karya Hunayn Ibn Ishaq dan ibn Thabit qurra. Pada awal abad 12, Adelard of Bath versi al-Hajjaj tentang elemen Euclid diterjemahkan ke dalam bahasa Latin.

2.      Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi

            Hasil perkalian dari (2x- 5)(x +1) adalah ...
            Jawab :  (2x- 5)(x +1)  =  2x2 + 2x -5x -5
                                                 = 2x2  -3x -5
Text Box: Gambar 1: Al Kwarizmihttps://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjamEDvBHpjtQKCLf9tHMgPcCDnYuKvz0-KnNpJucqBkg72gWLpEtFcEfrjSJPWk3Zl3CcHOx0izUjPUSc8HzLWzJafq_NjWtSI1D2Qs8sdKAm3TxOGBnQIw3G4NGfrKKBMo7teHd0BJH7_/s1600/al-khawarizmi.jpgTahukah anda sekalian kalau contoh soal seperti diatas adalah hasil pemikiran matematikawan muslim? Ia lah alkwarizmi. Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Angka nol itu dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonanci dalam karyanya, Liber Abaci. Kehadiran angka nol itu sempat ditolak kalangan gereja Kristen. Angka nol telah membawa implikasi yang amat besar dalam seluruh aspek kehidupan dan peradaban manusia. Ia dikenal sebagai bapak aljabar karena karya besarnya.
Sulit mengetahui biografy alkwarimy seutuhnya, nama panggilannya Abūʿ Abd Allāh  atau Abū  Jaʿfar. Sejarawan al-Tabari memberi namanya sebagai Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi al-Majousi al-Katarbali. Julukan al-Qutrubbulli menunjukkan ia mungkin malah datang dari Qutrubbull, sebuah kota kecil dekat Baghdad. Tentang agama al-Khawarizmi itu, Toomer menulis:“Julukan lain yang diberikan kepadanya oleh al-Tabari, "al-Majousi" tampaknya menunjukkan bahwa ia adalah seorang penganut agama Zoroaster tua. Ini masih akan mungkin terjadi pada waktu itu untuk seorang pria asal Iran, namun kata pengantar al-Khawarizmi's dalam bukunya Algebra menunjukkan bahwa ia adalah seorang Muslim. Julukanyang diberi al-Tabari's padanya bisa berarti itu asal dari nenek moyangnya, dan mungkin itu gelarnya di masa muda. Dalam al Kitab al-Fihrist karya Ibn al-Nadim kita menemukan biografi singkat pada al-Khawarizmi, bersama-sama dengan daftar buku-buku yang ditulisnya.
Text Box: Gambar 2: Kitab Asli AljabrBerkas:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpgPekerjaan utama al kwarizmi Kitab al-muḫtaṣar fi Hisab al-ğabr wa-l-Muqabala , yang dapat diterjemahkan sebagai Kitab Ringkas tentang Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing. Risalah yang disediakan untuk solusi sistematis linier dan persamaan kuadrat . Meskipun makna yang tepat dari kata al-jabr masih belum diketahui, sebagian besar sejarawan setuju bahwa arti kata itu sesuatu seperti "restorasi", "selesai", "reuniter patah tulang" atau "bonesetter." Istilah ini digunakan oleh al-Khwarizmi untuk menggambarkan operasi yang dia diperkenalkan,  pengurangan dan balancing , mengacu pada transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari sebuah persamaan, yaitu pembatalan istilah seperti pada sisi berlawanan dari persamaan. Kini, naskah asli dalam bahasa Arab buku tersebut sudah hilang, hanya tersedia terjemahan latinnya saja. Bukunya yang lain juga sudah raib tak ketahuan rimbanya. Aljabar adalah penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri.
Sistemyang ditemukannya disebut sebagai sistem bilangan desimal. dan penerjemah karya-karya Yunani kuno.
  • kuadrat sama dengan akar (ax2 = bx)
  • kuadrat sama dengan bilangan konstanta (ax2 = c)
  • akar sama dengan konstanta (bx = c)
  • kuadrat dan akar sama dengan konstanta (ax2 + bx = c)
  • kuadrat dan konstanta sama dengan akar (ax2 + c = bx)
  • konstanta dan akar sama dengan kuadrat (bx + c = ax2)
Pekerjaan utama kedua Al-Khawarizmi adalah tentang masalah aritmatika, yang masih ada dalam terjemahan Latin tetapi hilang dalam bahasa Arab yang asli. Terjemahan kemungkinan besar dilakukan di abad ke-12 oleh Adelard of Bath, yang juga menerjemahkan tabel astronomi pada 1126. Naskah-naskah Latin tanpa judul, tetapi sering disebut algorizmi atau Algoritmi denumero Indorum pada tahun 1857. JudulArab asli mungkin Kitāb al-Jamʿwa-l-tafrīq bi-ḥisāb al-Hind "Buku Penambahan dan Pengurangan Menurut Perhitungan Hindu".
Pekerjaan ketiga terbesar Al-Khawarizmi adalah Kitab surat al-Ard “Kenampakan Permukaan Bumi” atau “Gambar Bumi” diterjemahkan sebagai Geografi yang selesai pada tahun 833. Ini adalah versi revisi dan penyelesaian dari Geografi Ptolemeus, terdiri dari daftar 2402 koordinat darikota-kota dan fitur geografis lainnya setelah pengenalan umum. Hanya adasatu salinan yang selamat dari Kitābṣūrat al-Arḍ, yang disimpan di Perpustakaan Universitas Strasbourg. Sebuah terjemahan Latin disimpan di Biblioteca Nacional de España di Madrid. Buku ini dibuka dengan daftar lintang dan bujur, dalam rangka "zona cuaca",artinya di blok garis lintang dan di setiap zona cuaca, atas perintah bujur. Seperti yang Paulus Gallez tunjukkan, sistem yang sangat baik memungkinkan kita untuk menyimpulkan garis lintang dan bujur di mana banyak dokumen memiliki kondisi buruk sehingga membuatnya praktis tak terbaca. Baik salinan Arab maupun terjemahan Latin termasuk peta dunia itu sendiri, namun Hubert Daunicht mampu merekonstruksi peta hilang dari daftar koordinat. Daunicht membaca lintang dan bujur dari titik-titik pantai di naskah, atau menyimpulkannya dari konteks di mana keduanya tidak terbaca. Ia pindahkan poin poin itu ke kertas grafik dan menghubungkan mereka dengan garis lurus, memperoleh perkiraan garis pantai seperti pada peta asli. Dia kemudian melakukan hal yang sama untuk sungai dan kota-kota.
Gelaran Al-Khawarizmi yang dikenali di Barat ialah al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-karismi, al-Goritmi atau al-Gorism.  Nama al-gorism telah dikenali pada abad pertengahan.  Negara Perancis pula al-Gorism  muncul sebagai Augryam atau Angrism.  Di Inggris pula beliau dikenali sebagai Aurym atau Augrim. Sumbangan hasil karya beliau sendiri, antaranya ialah :
  1. Al-Jabr wa’l Muqabalah : beliau telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi.
  2. Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Beliau telah mengajukan contoh-contoh persoalan matematik dan telah mengemukakan 800 buah soalan yang sebahagian daripadanya merupakan persoalan yamng dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi.
  3. Sistem Nombor : Beliau telah memperkenalkan konsep sifat dan ia penting dalam sistem nombor pada zaman sekarang.
Ini adalah contoh-contoh sebahagian beliau yang telah dihasilkan dalam penulisan karya Al-Khawarizmi dan  telah menjadi popular serta dipelajari oleh semua masyarakat yang hidup di dunia ini.  Hasil karya tersebut terkenal pada zaman tamadun Islam dan dikenali di Barat.Antara hasil karya yang telah beliau hasilkan ialah :
  1. Sistem Nombor : ia telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin iaitu De Numero Indorum.
  2. ‘Mufatih al-Ulum’ : yang bermaksud beliau adalah pencinta ilmu dalam pelbagai bidang.
  3. Al-Jami wa al-Tafsir bi Hisab al-Hind : Karya ini telah diterjemahkan ke dalam Bahasa Latin oleh Prince Boniopagri.
  4. Al-Mukhtasar Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah : Pada tahun 820M dan ia mengenai algebra.
  5. Al-Amal bi’ Usturlab’
  6. Al-Tarikh
  7. Al-Maqala Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabilah.

3.      Al-qalasadi

konstribusi Al-qalasadi dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai. Ia sang matematikus Muslim abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi manusia tidak mengenai symbol-simbol ilmu hitung. Sejarah mencatat alqasadi merupakan salah seorang matematikus muslim yang berjasa mengenalkan symbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan pada abad 14 oleh ibnu al-banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh al-Qasadi, al-Qasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan menggunakan karakter dari alphabet arab. Ia menggunakan wa yang berarti dan untuk penambahan(+), untuk pengurangan(-), al Qasadi menggunakan illa berate”kurang” sedangkan perkalian (X) ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Symbol ala yang berarti bagi digunakan untuk pembagian (/).
Selain itu, al-Qalasadi juga menggunakan simbol j untuk melambangkan ''akar''.  Simbol sh digunakan untuk melambangkan sebuah variable (x).  Lalu, ia menggunakan simbol m) untuk melambangkan ''kuadrat'' (X2). Huruf k digunakan sebagai simbol ''pangkat tiga'' (x3). Sedangkan,  melambangkan persamaan (=).

Tanpa jasa al-Qalasadi, boleh jadi masyarakat modern tak akan mengenal simbol Aljabar yang sangat penting itu. Lalu, sebenarnya siapakah al-Qalasadi itu? Matematikus Muslim terkemuka itu bernama lengkap  Abu al-Hasan ibnu Ali al-Qala?adi. Ia terlahir pada 1412  di Bastah (sekarang, Baza), Andalusia yang kini dikenal sebagai Spanyol.
Menurut JJ O'Connor dan EF Robertson,  Andalusia berasal dari bahasa Arab, al-Andalus. Nama itu digunakan  umat Islam untuk menyebut seluruh wilayah Spanyol dan Portugal yang pernah dikuasai umat Muslim dari abad ke-8 M hingga abad ke-11. Wilayah tempat berdirinya Kekhalifahan Umayyah Spanyol itu, kemudian direbut kembali orang Kristen.
Andalusia, kata O'Connor,  hanya digunakan untuk menyebut kawasan yang tersisa di bawah kekuasaan Islam. Penaklukan Kristen terhadap wilayah Andalusia membutuhkan empat abad. Andalusia merupakan wilayah yang makmur pada abad ke-13 M. Di wilayah itu, terdapat Alhambra, istana yang indah dan benteng dari penguasa Granada.
Al-Qalasadi adalah seorang intelektual Muslim yang dibesarkan di Bastah. Masa kanak-kanaknya dilalui dengan sangat sulit. Pada masa itu, Kerajaan Kristen sering menyerang kota Bastah.  Meski hidup dalam situasi keamanan yang tak stabil, ia tak pernah melalaikan tugasnya untuk belajar dan menimba ilmu.
Ilmu hukum dan Alquran merupakan pelajaran pertama yang diperolehnya di tanah kelahiran. Setelah menginjak remaja, al-Qalasadi hijrah ke selatan, menjauhi zona perang menuju Granada. Di kota itu, ia melanjutkan studinya mempelajari ilmu filsafat, ilmu pengetahuan dan hukum Islam. Al-Qalasadi sering melakukan perjalanan ke negara-negara Islam. Secara khusus,  dia menghabiskan banyak waktunya di Afrika Utara. Dia hidup di negara-negara Islam yang memberikan dukungan kuat terhadap Andalusia baik secara politik maupun dengan bantuan militer dalam melakukan perlawanan terhadap serangan Kristen.
Dia menghabiskan waktu di Tlemcen (sekarang di barat laut Aljazair, dekat perbatasan Maroko). Di tempat itu,  ia belajar di bawah  bimbingan guru-gurunya untuk mempelajari aritmatika dan aplikasinya. Setelah itu,  dia hijrah ke Mesir untuk berguru  pada beberapa ulama terkemuka.
Al-Qalasadi  juga sempat menunaikan ibadah haji ke  Makkah dan kembali ke lagi Granada. Ketika kembali  ke Granada, keadaan wilayah tersebut semakin memburuk. Bagian yang tersisa dari wilayah Muslim terus diserang orang-orang Kristen Aragon dan Castile. Suasana itu tak menyurutkan tekadnya untuk tetap mengajarkan ilmu yang dikuasainya.
Dalam situasi genting pun, al-Qalasadi tetap mengajar dan menulis sderet karya yang sangat penting. Serangan tentara Kristen yang terus-menerus membuat kehidupannya di Granada, semakin sulit.  Wilayah kekuasaan Muslim di Granada habis pada 1492, ketika  Granada jatuh ke tangan orang Kristen.
Selama hidupnya, al-Qalasadi menulis beberapa buku mengenai aritmatika dan sebuah buku mengenai aljabar. Beberapa di antaranya berisi komentar-komentar terhadap karya Ibnu al-Banna yang bertajuk Talkhis Amal al-Hisab (Ringkasan dari Operasi Aritmatika). Ibnu al-merupakan matematikus Muslim yang hidup satu abad lebih awal dari al-Qalasadi.
Risalah utama al-Qalasadi adalah al-Tabsira fi'lm al-Hisab (Klarifikasi Ilmu Berhitung). Sayangnya, buku itu sulit dipelajari orang kebanyakan. Untuk mempelajarinya dibutukan ketajaman pikiran. Buku itu sangat dipengaruhi pemikiran Ibnu al-Banna. Meskipun al-Qalasadi sudah berusaha menyederhanakan tingkat kerumitan karya al-Banna.
Buku aritmatika  karya al-Qalasadi yang lebih sederhana, terbukti begitu populer dalam pengajaran aritmatika di Afrika Utara. Karya-karyanya itu digunakan selama lebih dari 100 tahun. Jejak intelektual  al-Qalasadi rupanya cukup dikenal  dan diketahui para sejarawan
Salah seorang penulis yang bernama J Samso Moya, mengatakan, para penulis menganalisis karya para ahli matematika dari Maghrib (Afrika Utara) seolah-olah mereka sepenuhnya tidak terpengaruh dari pendahulu mereka di Timur Islam.
Hal itu, kata Moya, mendorong mereka untuk menekankan pentingnya mengunakan simbol aljabar yang digunakan  Al-Qalasadi (1412-1486), tanpa memperhatikan usaha-usaha serupa sebelumnya baik di Timur maufut di Barat Islam. Para penulis di abad ke-19 percaya bahwa simbol-simbol aljabar pertama kali dikembangkan dalam Islam oleh ahli matematika Spanyol-Arab Ibn al-Banna dan Al-Qalasadi.
Kalangkaan simbol-simbol matematika di Italia, mungkin disebabkan ketidaktahuanilmuwan Italia seperti, Leonardo Fibonacci akan adanya karya-karya hebat para ahli matematika dari  Andalusia. Boleh jadi simbol-simbol Aljabar tersebut bukan penemuan al-Qalasadi, tetapi dia  memiliki kontribusi yang besar dalam mengenalkan simbol-simbol Aljabar tersebut kepada dunia. Simbol-simbol Aljabar tersebut telah digunakan di kekaisaran Muslim Timur, bahkan mungkin lebih awal dari itu.
Tradisi belajar di Andalusia sudah tampak sejak awal abad ke-9 M. Di wilayah kekuasaan kekhalifahan Umayyah itu, anak-anak para pangeran, pejabat atau orang yang terhormat harus belajar. Mereka belajar dari ajaran ilmiah menggunakan salinan terjemahan karya ilmiah Yunani dan India.
Lalu muncullah buku-buku pengajaran bahasa Arab pertama di Andalusia yang berasal dari  Baghdad, ibu kota Kekhalifahan Abbasiyah. Belajar bukan hanya hak kelompok elite semata.  Anak-anak para pedagang dan keluarga kerajaan mendapatkan buku-buku dari orang tuanya yang kaya.
Melihat keinginan yang besar untuk belajar, Khalifah akhirnya mendukung kegiatan-kegiatan ilmiah dengan membiayai pembentukan sebuah perpustakaan penting untuk menyediakan beraneka macam buku. Inisiatif Khalifah untuk memajukan pendidikan dengan membangun banyak perpustakaan akhirnya meningkatkan perkembangan kegiatan ilmiah di kota-kota utama Muslim Spanyol.
Beberapa kota yang pendidikan dan ekonominya maju pada masa itu antara lain: Cordoba, Toledo, Sevilla, Zaragoza dan Valencia. Selama sepertiga akhir abad ke-9 dan abad ke-10 M, kegiatan mengajar dan penelitian berkembang pesat terutama dalam bidang matematika.
Khalifah Umayyah dpada abad ke-10 dan Khalifah Abd ar-Rahman III ( 912-961) serta putranya al-Hakam II (961-976) sangat mendukung perkembangan dunia pendidikan dan ilmu pengetahuan. Maka bisa dikatakan bahwa Andalusia --  tempat kelahiran al-Qalasadi -- merupakan wilayah yang memiliki tradisi belajar dan penelitian.
Pada masa itu, berbagai macam karya astronomi maupun matematika banyak dilahirkan oleh para ilmuwan besar, termasuk al-Qalasadi. Selain itu, banyak juga ilmuwan yang lahir di Andalusia, termasuk Ibnu as-Samh dan al-Zahrawi, yang mendominasi kegiatan ilmiah paruh pertama abad ke-11 M,  serta menerbitkan banyak buku di Spanyol dan di Maroko.

4.      Al-ʿAbbas ibn Saʿid al-Jawhari

Al-Jawhari adalah seorang matematikawan yang bekerja di Rumah di Baghdad. Karyanya yang paling penting adalah Komentar tentang Elemen Euclid yang berisi hampir 50 proposisi tambahan dan bukti percobaan dalil paralel. Matematikawan Arab dan astronomi yang menulis tentang (325 - 250 SM) Euclid's Elements dan menjadi yang pertama untuk mencoba bukti dalil paralel. Lahir di Baghdad, al-Jawhari adalah anggota sebuah lembaga ulama yang didirikan oleh khalifah al-Ma'mun (sekitar 813-833). Dalam bukunya Commentary on Euclid's Elements, al-Jawhari menyajikan sekitar 50 dalil selain yang ditawarkan oleh Euclid, ia berusaha meskipun tidak berhasil untuk membuktikan postulat paralel. Sebagai seorang astronom, al-Jawhari melakukan observasi baik dari Baghdad dan Damaskus.
Kita tahu sedikit kehidupan al-Jawhari's kecuali bahwa ia dikaitkan dengan Rumah yang luar biasa, yang didirikan di Baghdad oleh Khalifah al-Ma'mun. dirumah kebijaksanaan itu pulalah matematikawan lain ditempatkan seperti al-Kindi, al- Khawarizmi, Hunayn ibn Ishaq, Thabit bin qurra dan Banu Musa.
 Al-Jawhari, dikenal dalam bidang geometri, melakukan observasi di Baghdad sekitar tahun 829-830 ketika bekerja untuk al-Ma'mun. Dia meninggalkan Baghdad sebelum kematian al-Ma'mun di 833, dalam penelitian/pengamatannya di Damaskus di 832-833. Pekerjaan utama oleh al-Jawhari tentang Komentar pada Elemen Euclid yang tertera dalam Index, sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu an-Nadim ditahun 988. Komentar pada Euclid's Elements merupakan pekerjaan yang hampir sama dengan yang dijelaskan oleh Nasir al-din al-Tusi walaupun al-Tusi memberikan judul yang sedikit berbeda untuk pekerjaan al-Jawhari's.
Al-Tusi mengutip enam dari hampir lima puluh proposisi yang bersama-sama membentuk apa yang al-Jawhari yakini sebagai bukti postulat paralel. Ini berarti bahwa, sejauh kita menyadari, al-Jawhari adalah matematikawan Arab pertama yang mencoba membuktikan hal ini. Kenyataan bahwa bukti ini gagal kemudian dicatat oleh al-Tusi. Al-Jawhari's adalah "bukti" contoh dari upaya awal matematikawan Muslim untuk memahami konsep-konsep sulit dalam Elemen Euclid. Berggren, meninjau, menyatakan terkejut, bukan pada argumen menyesatkan al-Jawhari, tapi lebih kepada fakta bahwa mereka masih sedang berulang 400 tahun kemudian

5.      Abd al-Hamid ibn Turk

Abd al-Hamid ibn Turki (830), atau yang dikenal juga sebagaiʿ Abd al-Hamid bin Wase bin Turk Jili adalah Matematikawan muslim Turki pada abad kesembilan. Tidak banyak yang diketahui tentang biografinya. Dua catatan tentangnya, salah satu oleh Ibnu Nadim dan yang lain oleh al-Qifti tidak identik. Namun al-Qifi menyebutkan namanya sebagai Abd al-Hamid ibn Wase ibn Turk Jili. Jili berarti dari Gilan.
Dia menulis sebuah karya pada aljabar yang hanya terdiri dari bab "Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran", pada solusi persamaan kuadrat, dan masih ada sampai saat ini. Dia menulis sebuah naskah berjudul Kebutuhan Logika dalam Persamaan Campuran, yang sangat mirip dengan karya al-Khwarzimi's “Al-Jabr” dan diumumkan pada sekitar waktu yang sama, atau bahkan mungkin lebih awal dari, Al-Jabr. Naskah ini memberikan demonstrasi geometrik persis sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan dalam satu kasus contoh yang sama seperti yang ditemukan di Al-Jabr, dan bahkan melampaui Al-Jabr, dengan memberikan bukti geometris bahwa jika determinan negatif maka persamaan kuadrat tidak ada solusi. Kesamaan antara dua karya telah menyebabkan beberapa sejarawan untuk menyimpulkan aljabar yang mungkin telah berkembang dengan baik pada saat al-Khawarizmi dan 'Abd al-Hamid.

6.      Yaʿqub ibn Isḥaq al-Kindi 

 Al-Kindi atau Alkindus adalah seorang filsuf dan ilmuwan yang bekerja sebagai Rumah Kebijaksanaan di Baghdad di mana ia menulis banyak komentar tentang karya-karya Yunani. Kontribusi-nya untuk matematika mencakup banyak karya aritmatika dan geometri.
Abu Yusuf Yaʿqub ibn Isḥaq al-Ṣabbaḥal-Kindi yang lahir pada tahun 801 dan wafat pada tahun 873 M ini juga dikenal sampai ke Barat oleh versi nama Latinnya “Alkindus”. Alkindus dikenal di barat sebagai seorang polymath Arab Irak,  filsuf Islam, ilmuwan, peramal, ahli astronomi, kosmologi, kimia, ahli logika, matematikawan, musisi, dokter, ahli fisika, psikolog, dan meteorologi. Al-Kindi adalah yang pertama dari para filsuf Peripatetik Muslim, dan dikenal atas usahanya untuk memperkenalkan filsafatYunani dan Helenistik ke dunia Arab. Al-Kindi adalah seorang pelopor dalam kimia, kedokteran, teori musik, fisika, psikologi, filsafat ilmu, dan juga dikenal sebagai salah satu bapak kriptografi.
Al-Kindi adalah keturunan dari suku Kinda yang merupakan bangsa Arab terkenal suku asli dari Yaman. Ia dilahirkan dan dididik di Kufah, sebelum mengejar studi lanjut di Baghdad. Al-Kindi menjadi tokoh terkemuka di Rumah dan sejumlah khalifah Abbasiyah menunjuk dia untuk mengawasi penerjemahan teks ilmiah dan filsafat Yunani ke dalam bahasa Arab. Ini kontak dengan "filosofi orang dahulu" (sebagai filsafat Yunani danHelenistik yang sering disebut oleh para sarjana Muslim) memiliki efekmendalam pada pengembangan intelektual, dan membawanya untuk menulis risalah asli pada subyek mulai dari etika Islam dan metafisika untuk matematika dan farmakologi. Dalam matematika, al-Kindi memainkan peran penting dalam memperkenalkan angka Arab ke dunia Islam dan Kristen. Dia adalah seorang pelopor dalam pembacaan sandi dan kriptologi, dan metode baru dibuat dari memecahkan sandi, termasuk metode analisis frekuensi. Menggunakan keahlian matematika dan medis, ia mengembangkan skala untuk memungkinkan dokter untuk mengkuantifikasi potensi pengobatan mereka. Ia juga bereksperimen dengan terapi musik. Tema sentral yang mendasari tulisan-tulisan filosofis al-Kindi adalah kesesuaian antara filsafat dan ilmu-ilmu Islam ortodoks, terutama teologi. Banyak karya-karyanya mensinergikan subyek teologi yang bersangkutan, termasuk sifat Allah, jiwa, dan pengetahuan kenabian. Namun, meskipun peran penting yang dimainkan dalam membuat filsafat diakses oleh intelektual Muslim, output filosofisnya sendiri sebagian besar dibayangi oleh al-Farabi dan sangat sedikit dari teks itu tersedia untuk sarjana modern untuk dipelajari.
Al-Kindi menulis pada sejumlah subjek matematika penting lainnya, termasuk aritmatika, geometri, angka India, harmoni dari angka, garis dan perkalian dengan angka, jumlah relatif, proporsi pengukuran dan waktu, dan prosedur numerik dan kenselasi. Ia juga menulis empat jilid, Penggunaan angka India Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi yang memberikan kontribusi besar terhadap difusi sistem penomoran India di Timur Tengah dan Barat. Dalam geometri, antara karya-karya lain, ia menulis tentang teori paralel. Juga berhubungan dengan geometri dia mengerjakan dua pekerjaan pada optik. Salah satu cara dimana ia memanfaatkan matematika sebagai filsuf adalah upaya untuk menyangkal keabadian dunia dengan menunjukkan bahwa sebenarnya tak terhingga adalah absurditas matematis dan absurditas yang logis.

7.      Banu Musa

 Banu Musa terdiri dari tiga bersaudara yang bekerja di Rumah Kebijaksanaan di Baghdad. Risalah matematika paling terkenal mereka adalah Kitab dari Pengukuran pesawat dan Angka Bulat, yang dianggap masalah yang sama seperti Archimedes lakukan pada Pengukuran Lingkar, pada bola dan silinder. Mereka memberikan kontribusi individual juga. Yang tertua, Jaʿjauh Muhammad khusus dalam geometri dan astronomi. Dia menulis sebuah revisi kritis pada Apollonius 'Conics disebut Aktiva dari kitab conics. Ahmad khusus dalam mekanika dan menulis sebuah karya pada perangkat pneumatik disebut mekanika. Si bungsu al-Hasan khusus dalam geometri dan menulis karya pada.

8.      Al-Mahani

Ada sedikit informasi tentang kehidupan al-Mahani. Kita tahu sedikit tentang pekerjaan al-Mahani di astronomi dari buku astronomi karya Ibn Yunus “al-Zij al-Hakimi al-kabir”. Dalam karya ini Ibnu Yunus mengkutip dari tulisan al-Mahani, yang telah hilang, yang menggambarkan pengamatan al-Mahani yang dibuat antara tahun 853 dan 866. Setidaknya kita telah akurat memahami kehidupan al-Mahani dari sumber ini. Ibn Yunus menulis bahwa al-Mahani mengamati gerhana bulan dan ia menghitung awal mereka dengan astrolabe dan bahwa awal tiga gerhana berturut-turut sekitar setengah jam kemudian bisa dihitung.
The Fihrist (Index) adalah sebuah karya disusun oleh penjual buku Ibnu an-Nadim di tahun 988. Ini memberikan laporan lengkap dari sastra bahasa Arab yang tersedia dalam abad ke-10 dan secara khusus menyebutkan al-Mahani, bukan karena karyanya dalam astronomi, melainkan untuk karyanya dalam geometri dan aritmatika. Namun pekerjaan yang al-Mahani lakukan dimatematika mungkin telah termotivasi oleh berbagai masalah yang bersifat astronomi. Kita tahu bahwa beberapa karya al-Mahani dalam aljabar didorong dengan mencoba memecahkan masalah karena Archimedes. Masalah Archimedes yang berusaha ia pecahkan dengan cara baru adalah pemotongan bola oleh pesawat sehingga dua segmen yang dihasilkan memiliki volume rasio tertentu. Hal itu telah Omar Khayyam berikan gambaran historis penting dari aljabar,yang menempatkan pekerjaan al-Mahani ke dalam konteks.
Omar Khayyam menulis: Al-Mahani adalah salah satu penulis modern yang dikandung gagasan pemecahan teorema bantu yang digunakan oleh Archimedes dalam proposisi keempat buku kedua dari risalah tentang bola dan silinder aljabar. Namun, ia menyebabkan persamaan yang melibatkan kubus, kotak dan bilangan yang iagagal selesaikan setelah melewati perenungan yang panjang. Oleh karena itu, solusi ini dinyatakan tidak mungkin sampai munculnya Ja'far al-Khazin yang memecahkan persamaan dengan bantuan bagian kerucut. Omar Khayyam cukup tepat untuk menilai pekerjaan ini dengan tinggi. Akan terlalu mudah untuk mengatakan bahwa sejak al-Mahani telah mengusulkan suatu metode solusi yang dia tidak bisa laksanakan maka karyanya memiliki nilai yang kecil.
Namun seperti Omar Khayyam sangat menyadari, tidak begitu sama sekali dan kenyataan bahwa al-Mahani mengandung ide mengurangi masalah seperti menduplikasi kubus untuk masalah dalam aljabar yang merupakan langkah penting ke depan. Sejumlah karya al-Mahani yang selamat, adalah komentar-komentar tertentu yang ia tulis pada bagian Elemen Euclid. Dalam karya khusus tentang rasio-rasio dan tidak rasional yang terkandung dalam komentar dia memberikan Buku V dan X dari Elemen bertahan hidup seperti halnya usahanya untuk memperjelas bagian-bagian sulit dari Buku XIII. Ia juga menulis sebuah karya yang memberikan mereka 26 proposisi di Buku I yang dapat dibuktikan tanpamenggunakan argumen reductio ad absurdum namun pekerjaan ini telah hilang. Yang juga hilang adalah karyanya yang mencoba untuk meningkatkan deskripsi yang diberikan oleh Menelaus di Spherics nya.

9.      Al-Khazin

 Abu Ja'far Al-Khazin  adalah salah satu ilmuwan yang dibawa ke istana Rayy oleh penguasa dinasti Buyid, Adud ad-Dawlah, yang memerintah pada tahun 949-983.
Sekitar tahun 959 - 960 al-Khazin diminta oleh wazir dari Rayy, untuk mengukur arah miring ekliptika atau sudut di mana matahari muncul untuk membuat garis khatulistiwa bumi. Dia dikatakan telah membuat pengukuran menggunakan cincin sekitar 4 meter. Salah satu dari karya-karya al-Khazin Zij al-Safa'ih (Tabel cakram dari astrolabe) digambarkan oleh para penerusnya sebagai karya terbaik di bidang ini dan mereka membuat banyak referensi untuk itu. Pekerjaan ini menjelaskan beberapa instrumen astronomi, khususnya menggambarkan sebuah astro label dilengkapi dengan pelat bertuliskan tabel dan komentar tentang penggunaannya. Salinan instrumen ini dibuat tetapi menghilang di Jerman padawaktu Perang Dunia II.
Al-Khazin menulis komentar tentang Ptolemy's Almagest yang dikritik oleh al-Biruni karena terlalu verbose. Hanya satu fragmen dari komentar ini yang bertahan dan terjemahan itu. Fragmen yang telah bertahan berisi diskusi oleh al-Khazin dari argumen Ptolemeus bahwa alam semesta adalah bulat. Ptolemeus menulis dari angka yang berbeda dari keliling yang sama, satu dengan sudut lebih besar kapasitasnya, dan oleh karena itu perlu bahwa lingkaran adalah yang terbesar permukaannya yaitu semua angka dengan perimeter konstan dan bulatan padat yang terbesar. Al-Khazin memberikan 19 proposisi yang berkaitan dengan pernyataan Ptolemy. Hasil yang paling menarik menunjukkan, dengan bukti yang sangat cerdas, bahwa sebuah segitiga sama sisi memiliki luas lebih besar daripadasegitiga sama kaki atau sisi tak sama panjang dengan perimeter yang sama. Ketika ia mencoba untuk menggeneralisasi hasil ini untuk poligon, bagaimanapun, al-Khazin memberikan bukti yang salah. Hasil lain di antara 19 didasarkan pada dalil yang diberikan oleh Archimedes dalam lingkaran dan silinder.
Karya yang dijelaskan al-Khazin tampaknya telah memotivasi matematikawan lain yang bernama al-Khujandi. Al-Khujandi mengklaim telah membuktikan bahwa x3+y3=z3 adalah mustahil untuk bilangan bulat x, y, z yang tentu saja dengan n = 3 pada kasus Teorema Terakhir Fermat. Dalam surat al-Khazin menulis ”Aku menunjukkan sebelumnya bahwa apa yang Abu Muhammad al-Khujandi jelaskan  semoga Allah kasihanilah dia” dalam demonstrasinya bahwa jumlah dari dua bilangan kubik tidak kubus adalah rusak dan tidak benar. Hal ini tampaknya telah memotivasi korespondensi lebih lanjut tentang teori bilangan antara al-Khazin dan matematikawan Arab lainnya. Hasil oleh al-Khazin di sini memang menarik. Hasil utamanya adalah untuk menunjukkan bagaimana, jika kita diberi bilangan, untuk menemukan sejumlah kuadrat sehingga jika angka yang diberikan ditambahkan ke atau dikurangkan dari itu hasilnya akan kuadrat. Dalam notasi modern masalah ini diberi bilangan asli, menemukan bilangan asli x, y, z sehingga x2 + a = y2 dan  Al-Khazin membuktikan bahwa keberadaan x, y, z dengan sifat-sifat ini adalah setara dengan keberadaan bilangan asli u, v dengan a = 2 uv, dan adalah sebuah kuadratik (faktanya ). Contoh terkecil yang memuaskan kondisi-kondisi ini adalah 24 yang al-Khazin memberikan 52 + 24 = 72, 52 - 24 = 12. Dia juga memberikan a = 96 dengan 102+ 96 = 142, 102 - 96 = 22 walaupun, agak aneh, ia tampaknya mengurangi hal ini dengan pernyataannya yang lain. Rashed menyarankan ini mungkin karena 96 = 2 × 48 = 2 × 6 × 8 dan 62 + 82 = 102 adalah bukan triple Pythagoras primitif. Rashed telah menemukan sebuah naskah yang tampaknya oleh al-Khazin, namun berisi persis apa yang telah dikaitkan dengan al-Khujandi.
Walaupun al-Khazin bisa menyadari kesalahan dalam bukti al-Khujandi dan mencoba bukti dirinya sendiri yang dia yakini benar, tidak ada penjelasan yang benar-benar memuaskan dari fakta-fakta ini. Akhirnya menyebutkan bahwa al-Khazin mengusulkan model tata surya yang berbeda dari Ptolemy. Ptolemy mengatakan bahwa matahari bergerak dalam gerak melingkar seragam terhadap pusat yang tidak bumi. Al-Khazin tidak senang dengan model ini karena ia mengklaim bahwa jika memang demikian maka jelas diameter matahari akan bervariasi sepanjang tahun dan observasi menunjukkan bahwa ini tidak terjadi. Tentu saja diameter nyata dari matahari bervariasi tetapi dengan jumlah yang terlalu kecil untuk diamati oleh al-Khazin. Untuk mendapatkan putaran masalah ini, al-Khazin mengusulkan model di mana matahari bergerak dalam lingkaran yang berpusat di bumi, tetapi gerakannya tidak seragam terhadap pusat, melainkan adalah seragam tentang titik lain (disebut excentre)

10. Al-Karaji

 Abu Bakar bin Muhammad bin Al Husain al-Karaji atau al-Karkhi (953 di Karajatau Karkh - 1029) adalah seorang matematikawan muslim Persia abad ke-10 dan insinyur. Penulis kitab bertajuk Al-Kafi fi Al-Hisab (Pokok-pokok Aritmatika). Tiga karya utamanya adalah:
1.      Al-Badi' fi'l-hisab (perhitungan yang indah)
2.      Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala (aljabar yang agung)
3.      Al-Kafi fi'l- hisab (perhitungan yang memadai)
Karena karya asli al-Karaji dalam bahasa Arab hilang, belum diketahui secara pasti apa nama pastinya.
Al-Karkhi, menunjukkan bahwa ia lahir di Karkh, pinggiran kota Baghdad, atau al-Karaji menunjukkan keluarganya berasal dari kota Karaj. Dia memang tinggal dan bekerja untuk sebagian besar hidupnya di Baghdad, yang merupakan pusat ilmiah dan perdagangan dunia Islam. Al-Karaji menulis tentang matematika dan teknik.
Beberapa menganggap diahanya ulang ide-ide orang lain ia dipengaruhi oleh Diophantus tetapi kebanyakan menganggapnya lebih orisinil, khususnya untuk membebaskan aljabar dari geometri. Dia secara sistematis mempelajari aljabar eksponen, dan adalah yang pertama untuk menyadari bahwa urutan  dapat diperpanjang tanpa batas waktu, dan reciprocals ,… Namun, karena misalnya produk persegi dan kubus akan dinyatakan, dalam kata-kata daripada angka, sebagai kubus-persegi, sifat-sifat bilangan dari menambahkan eksponen menjadi tidak jelas.
Dia menggunakan bentuk induksi dalam karyanya yang sekarang hilang danhanya diketahui dari kutipan berikutnya oleh al-Samaw'al, ia menulis pada teorema binomial dan segitiga Pascal. Karyanya pada aljabar dan polinomial, memberikan aturan untuk operasi aritmatika untuk menambahkan, mengurangi dan mengalikan polinomial, meskipun ia dibatasi untuk membagi polinomial oleh monomials.
Al-Karaji memperkenalkan ide argumen dengan induksi matematika. Sepertikata Katz: Gagasan lain yang penting yang diperkenalkan oleh al-Karaji dan dilanjutkan oleh al-Samaw'al dan lain-lain adalah suatu argumen induktif untuk menangani dengan urutan aritmatika tertentu. Dengan demikian al-Karaji menggunakan argumen untuk membuktikan hasil pada jumlah integral pangkat tiga yang sudah dikenalkan Arya bhata. Al-Karaji tidak pernah, bagaimanapun, menyatakan hasil umum untuk peubah n. Dia menyatakan teoremanya untuk bilangan bulat tertentu 10. Buktinya, bagaimanapun, jelas dirancang untuk menjadi diperpanjang ke integer lain. Argumen Al-Karaji ini termasuk pada intinya dua komponen dasar dari sebuah argumen modern oleh induksi, yaitukebenaran pernyataan tersebut untuk n= 1 (1 = 13) dan berasal dari kebenaran untuk n=k dari  n= k-1. Tentu saja, komponen kedua tidak eksplisit karena, dalam arti tertentu, argumen al-Karaji, ia mulai dari n = 10 dan turun ke 1daripada melanjutkan ke atas.
Namun demikian, argumennya dalam al-Fakhri  adalah bukti paling awal yang masih ada tentang rumus jumlah untuk integralpangat tiga. Woepcke adalah sejarawan pertama yang menyadari pentingnya kerja al-Karaji dan kemudian sebagian besar sejarawan setuju dengan penafsiran nya. Ia menggambarkan sebagai penampilan pertama dari teori kalkulus aljabar. Rashed setuju dengan penafsiran Woepcke dan mungkin bahkan melangkah lebih jauh dalam menekankan pentingnya al-Karaji's. Dia menulis tujuanyang lebih atau kurang eksplisit eksposisi Al-Karaji itu adalah untuk mencari cara mewujudkan otonomi dan kekhususan aljabar, sehingga berada dalam posisi untuk menolak, khususnya, representasi geometrik operasi aljabar.
Untuk memberikan kutipan dari deskripsi Rashed tentang kontribusi al-Karaji:karya Al-Karaji memegang tempat penting dalam sejarah matematika penemuan dan pembacaan karya aritmatika dari Diophantus, dalam konsepsi yang jelas dan metode aljabar al-Khawarizmi dan algebraists Arab lainnya, dimungkinkan sebuah keberangkatan baru dalam aljabar oleh Al-Karaji Jadi apa yang ini keberangkatan baru dalam aljabar? Mungkin paling tepat digambarkan oleh al-Samawal, salah satu penerus al-Karaji, yang menggambarkannya sebagai beroperasi pada penggunakan semua alat aritmatika yang tidak diketahui, dengan cara yang sama sebagai ahli aritmetika beroperasi pada yang diketahui.
Apa yang al-Karaji capai di Al-Fakhri pertama kali untuk menentukan monomials x, x2, x3, ... dan , ... dan memberikan aturan untuk produk setiap dua dari ini. Jadi apa yang dicapai di sini adalah mendefinisikan produk dari istilah-istilah ini tanpa ada referensi ke geometri. Bahkan ia hampir saja memberikan rumus xn. xm = xm+n untuk semua bilangan bulat n dan m tapi ia gagal membuat definisi x0= 1 sehingga ia hanya memberikan keterangan singkat.
Setelah aturan yang diberikan untuk perkalian dan pembagian monomials al-Karaji lalu memandang "jumlah komposit" atau jumlah dari monomials. Untuk ini ia memberikan aturan untuk penambahan, pengurangan dan perkalian tetapi tidak untuk pembagian dalam kasus umum, hanya memberikan aturan untuk pembagian kuantitas komposit dengan sebuah monomial. Dia mampu memberikan aturan untuk mencari akar kuadrat dari kuantitas komposit yang tidak sepenuhnya umum karena diperlukan koefisien untuk menjadi positif, tetapi masih merupakan pencapaian yang luar biasa.
Al-Karaji juga menggunakan bentuk induksi matematika dalam argumennya, meskipun ia tentu saja tidak memberikan penjelasan ketat yang prinsip. Pada dasarnya apa yang al-Karaji lakukan ini adalah untuk menunjukkan argumen untuk n= 1, kemudian membuktikan kasus n= 2 berdasarkan hasil nya untuk n = 1, kemudian membuktikan kasus n= 3 berdasarkan hasil nya untuk n= 2,dan membawa ke sekitar n = 5 sebelum berkomentar bahwa seseorang dapat melanjutkan proses tanpa batas.
Meskipun ini bukan induksi yang tepat, ini adalah langkah besar menuju pemahaman bukti induktif. Salah satu hasil yang al-Karaji gunakan bentuk induksi berasal dari karyanyatentang teorema binomial, koefisien binomial dan segitiga Pascal. Dalam Al- Fakhri al-Karaji menghitung (a+b)3 dan di Al-Badi ia menghitung (a-b)3 dan (a+b)4
Pembangunan umum dari segitiga Pascal diberikan oleh al-Karaji dalam karyanya yang dijelaskan dalam tulisan-tulisan al-Samawal. Dalam terjemahan oleh Rashed dan Ahmad al-Samawal menulis: Mari kita ingat prinsip untuk mengetahui jumlah yang diperlukan dalam perkalian dari derajat satu sama lain,untuk setiap bilangan dibagi menjadi dua bagian. Al-Karaji mengatakan bahwa untuk menggantikan kita harus menempatkan 'satu' di atas meja dan 'satu' dibawah 'satu' yang pertama, bergerak 'satu' yang pertama ke kolom kedua, tambahkan 'satu' yang pertama untuk satu ''di bawah ini. Dengan demikian kita memperoleh 'dua', kita menaruh di bawah 'satu' ditransfer dan kami tempat 'satu' yang kedua di bawah 'dua'. Kami memiliki 'satu' itu, 'dua', dan 'satu'. Untuk melihat bagaimana kolom kedua dari 1,2,1 sesuai dengan mengkuadratkan a + b al-Samawal terus untuk menggambarkan penulisan karya Al-Karaji: Hal ini menunjukkan bahwa untuk setiap nomor terdiri dari dua angka, jika kita masing-masing beberapa dari mereka dengan sendirinya sekali- karena dua ekstrem adalah 'satu' dan 'satu' - dan jika kita kalikan masing-masing satu oleh yang lain dua kali - karena jangka menengah adalah 'dua' -kita memperoleh kuadrat dari nomor ini.
Ini adalah deskripsi indah dari teorema binomial menggunakan segitiga Pascal. Deskripsi berlanjut hingga koefisien binomial yang memberikan (a+b)5 tetapi kita hanya akan mengutip bagaimana al-Karaji konstruksi kolom ketiga dari kedua  Jika kita transfer 'satu' di kolom kedua menjadi kolom ketiga, kemudian tambahkan 'satu' dari kolom kedua untuk 'dua' di bawah ini, kita memperoleh 'tiga' yang akan ditulis di bawah 'satu' pada kolom ketiga. Jika kita kemudian tambahkan 'dua' dari kolom kedua untuk''satu 'di bawah ini kita memiliki' tiga'yang ditulis di bawah' tiga ', maka kita menulis' satu 'di bawah ini' tiga '; kami sehingga mendapatkan kolom ketiga yang jumlahnya adalah 'satu', 'tiga', 'tiga',dan 'satu' Hasil lain yang diperoleh oleh al-Karaji termasuk menjumlahkan n pertama bilangan asli, kuadrat n bilangan asli pertama dan pangkat angka-angka ini. Dia membuktikan bahwa jumlah bilangan asli n pertama ½ n(n+ 1). Dia juga memberikan (dalam terjemahan Rashed dan Ahmad):Dalam notasi modern; ∑i2 = ∑i + ∑i (i - 1).
Al-Karaji juga mempertimbangkan jumlah dari pangkat tiga dari n bilangan asli pertama menulis (dalam terjemahan Rashed dan Ahmad): Jika kita ingin menambahkan pangkat tiga dari bilangan yang mengikuti satu sama lain mereka kita kalikan jumlah mereka dengan dirinya sendirinya.Dalam notasi modern ∑ i3= (∑ i)2. Al-Karaji menunjukkan bahwa (1 + 2 + 3 + ... + 10)2 sama dengan 13+ 23+ 33 + ... + 103. Dia telah melakukan ini dengan memperlihatkan terlebih dahulu bahwa (1 + 2 + 3 + ... + 10)2 = (1 + 2 + 3 + ... + 9)2+ 103. Dia sekarang bisa menggunakan aturan yang sama pada (1 + 2 + 3 + ... + 9)2, kemudian pada (1+ 2 + 3 + ... + 8)2 dst. Untuk mendapatkan( 1 + 2 + ... + 10)2 = (1 + 2 + 3 + ... + 8)2 + 93+ 103= (1 + 2 + 3 + ... + 7)2 + 83+ 93+ 103 = 13+ 23+33+ ... + 103.
Akhirnya kita harus menyebutkan pengaruh Diophantus pada al-Karaji. Lima kitab pertama Diophantus's Arithmetica telah diterjemahkan ke dalam bahasa Arab oleh ibn Liqa pada sekitar tahun 870 dan ini dipelajari oleh al-Karaji. Woepcke dalam pengantar untuk Al-Fakhri menulis bahwa dia menemukan lebih dari sepertiga masalah buku pertama dari Diophantus, masalah buku kedua dimulai dengan kedelapan, dan hampir semua masalah buku ketigadimasukkan oleh al-Karaji di koleksinya.Al-Karaji juga menemukan banyak masalah barunya sendiri tapi bahkan orang-orang Diophantus pasti tidak hanya diambil tanpa pengembangan lebih lanjut.Dia selalu berusaha menggeneralisasi hasil Diophantus dan untuk menemukanmetode lebih umum yang berlaku.

11. Text Box: Gambar 3. Abul WafaAbul Wafa Al-Buzjani

Pada abad ke-10 M, peradaban Islam juga pernah memiliki seorang matematika yang tak kalah hebat dibandingkan Khawarizmi. Matematikawan Muslim yang namanya terbilang kurang akrab terdengar itu bernama Abul Wafa Al-Buzjani.
Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain jago di bidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada zamannya. Kiprah dan pemikirannya di bidang sains diakui peradaban Barat. Sebagai bentuk pengakuan dunia atas jasanya mengembangkan astronomi, organisasi astronomi dunia mengabadikannya menjadi nama salah satu kawah bulan. Dalam bidang matematika, Abul Wafa pun banyak memberi sumbangan yang sangat penting bagi pengembangan ilmu berhitung itu. “Abul Wafa adalah matematikawan terbesar di abad ke 10 M,” ungkap Kattani.
Betapa tidak. Sepanjang hidupnya, sang ilmuwan telah berjasa melahirkan sederet inovasi penting bagi ilmu matematika. Ia tercatat menulis kritik atas pemikiran Eucklid, Diophantos dan Al-Khawarizmi, sayang risalah itu telah hilang. Sang ilmuwan pun mewariskan Kitab Al-Kami yang membahas tentang ilmu hitung aritmatika praktis. Kontribusi lainnya yang tak kalah penting dalam ilmu matematika adalah Kitab Al-Handasa yang mengkaji penerapan geometri. Ia juga berjasa besar dalam mengembangkan trigonometri.
Abu Wafa tercatat sebagai matematikus pertama yang mencetuskan rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus. Ia juga membenarkan nilai sinus 30 derajat ke tempat desimel ke delapan. Yang lebih mengagumkan lagi, Abul Wafa membuat studi khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen.
Tentu Sobat pernah mengenal istilah secan dan cosecan juga di pelajaran matematika. Nah, ternyata Abul Wafa lah yang pertama kali memperkenalkan istilah matematika yang sangat penting itu. Abu Wafa dikenal sangat jenius dalam bi dang geometri. Ia mampu menyelasikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas.
Sejatinya, ilmuwan serba bisa itu bernama Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Ibn Abbas al-Buzjani. Ia terlahir di Buzjan, Khurasan (Iran) pada tanggal 10 Juni 940/328 H. Ia belajar matematika dari pamannya bernama Abu Umar al- Maghazli dan Abu Abdullah Muhammad Ibn Ataba. Sedangkan, ilmu geometri dikenalnya dari Abu Yahya al-Marudi dan Abu al-Ala’ Ibn Karnib.
Abu Wafa memang fenomenal. Meski di dunia Islam modern namanya tak terlalu dikenal, namun di Barat sosoknya justru sangat berkilau. Tak heran, jika sang ilmuwan Muslim itu begitu dihormati dan disegani. Orang Barat tetap menyebutnya dengan nama Abul Wafa. Untuk menghormati pengabdian dan dedikasinya dalam mengembangkan astronomi namanya pun diabadikan di kawah bulan.
Di antara sederet ulama dan ilmuwan Muslim yang dimiliki peradaban Islam, hanya 24 tokoh saja yang diabadikan di kawah bulan dan telah mendapat pengakuan dari Organisasi Astronomi Internasional (IAU). Ke-24 tokoh Muslim itu resmi diakui IAU sebagai nama kawah bulan secara bertahap pada abad ke-20 M, antara tahun 1935, 1961, 1970 dan 1976. Salah satunya Abul Wafa.
Kebanyakan, ilmuwan Muslim diabadikan di kawah bulan dengan nama panggilan Barat. Abul Wafa adalah salah satu ilmuwan yang diabadikan di kawah bulan dengan nama asli. Kawah bulan Abul Wafa terletak di koordinat 1.00 Timur, 116.60 Timur. Diameter kawah bulan Abul Wafa diameternya mencapai 55 km. Kedalaman kawah bulan itu mencapai 2,8 km.
Lokasi kawah bulan Abul Wafa terletak di dekat ekuator bulan. Letaknya berdekatan dengan sepasang kawah Ctesibius dan Heron di sebelah timur. Di sebelah barat daya kawah bulan Abul Wafa terdapat kawah Vesalius dan di arah timur laut terdapat kawah bulan yang lebih besar bernama King. Begitulah dunia astronomi modern mengakui jasa dan kontribusinya sebagai seorang astronom di abad X.
Salah satu jasa terbesar yang diberikan Abul Wafa bagi studi matematika adalah trigonometri. Trigonometri berasal dari kata trigonon (tiga sudut) dan metro (mengukur). Ini adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen.
Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. Dalam trigonometri, Abul Wafa telah memperkenalkan fungsi tangen dan memperbaiki metode penghitungan tabel trigonometri. Ia juga turut memecahkan sejumlah masalah yang berkaitan dengan spherical triangles.
Secara khusus, Abul Wafa berhasil menyusun rumus yang menjadi identitas trigonometri. Inilah rumus yang dihasilkannya itu:
Selain itu, Abul Wafa pun berhasil membentuk rumus geometri untuk parabola, yakni:
 
Rumus-rumus penting itu hanyalah secuil hasil pemikiran Abul Wafa yang hingga kini masih bertahan. Kemampuannya menciptakan rumus-rumus baru matematika membuktikan bahwa Abul Wafa adalah matematikawan Muslim yang sangat jenius.

12. Umar Kayyam

Text Box: Gambar 4.Umar kayyamUmar Kayyam lahir pada tahun 1048 di Khurasan. Nama lengkapnya adalah Ghyasiddin Abul Fatih ibn Ibrahim al-Khayyam. Sejak kecil, Khayyam sudah memperoleh pendidikan yang baik dari orang tuanya. Salah seorang gurunya adalah Imam Muwaffak, seorang pendidik yang terkenal pada masa itu.
Umar Khayyam dikenal sebagai ilmuwan cerdas abad pertengahan. Ia memiliki nama besar di bidang matematika, astronomi, dan sastra. Sehubungan dengan itu, ia mendapat julukan Tent Maker dari para ilmuwan semasanya.
Kecemerlangan nama Umar Khayyam menarik perhatian Sultan Malik Syah. Pada suatu ketika, Sultan menawarkan kedudukan tinggi di istana pada Khayyam, namun ditolaknya dengan sopan. Khayyam lebih memilih menekuni dunia ilmu pengetahuan dari pada menjadi pejabat. Akhirnya, Khayyam pun diberi fasilitas oleh Sultan. Ia diberi dana yang besar untuk membiayai penelitian khususnya di bidang matematika dan astronomi.
 Sultan juga mendirikan sebuah pusat observasi astronomi yang megah, tempat Khayyam mempersiapkan dan menyusun sejumlah tabel astronomi di kemudian hari. Di samping itu, Umar Khayyam juga diangkat menjadi ketua dari sekelompok sarjana yang terdiri dari delapan orang. Kedelapan orang sarjana tersebut adalah orang-orang pilihan Sultan yang ditunjuk untuk mengadakan sejumlah penelitian astronomi di Perguruan Tinggi Nizamiah, Baghdad.
Para ilmuwan inilah yang kemudian berhasil melakukan modifikasi terhadap perhitungan kalender muslim. Menurut perhitungan Khayyam, masa satu tahun adalah 365,24219858156 hari. Ia menghasilkan perhitungan yang sangat akurat hingga membuat para ilmuwan memuji kecerdasannya. Pada akhir abad XIX, para astronom menyatakan bahwa masa satu tahun adalah 365,242196 hari. Sementara itu, hitungan terakhir untuk masa satu tahun adalah 365,242190 hari. Sebuah nilai yang tidak jauh berbeda dari perhitungan Umar Khayyam berabad-abad sebelumnya.
Sejak tahun 1079, Umar Khayyam mulai menerbitkan hasil penelitiannya berupa tabel astronomi yang dikenal sebagai Zij Malik Syah. Adapun di bidang matematika, khususnya mengenai aljabar, ia juga menghasilkan sebuah karya, seperti al-Jabr (Algebra). Di kemudian hari, karya ini diedit dan diterjemahkan dalam bahasa Perancis. Al-Jabr dianggap sebagai sebuah sumbangan terbesar Umar Khayyam bagi negerinya dan perkembangan ilmu matematika.
Umar Khayyam adalah orang pertama yang mengklasifikasikan persamaan tingkat satu (persamaan linier) dan memikirkan pemecahan masalah persamaan pangkat tiga secara ilmiah. Selain itu, Umar Khayyam juga telah memperkenalkan sebuah persamaan parsial untuk ilmu aljabar dan geometri. Ia membuktikan bahwa suatu masalah geometri tertentu dapat diselesaikan dengan sejumlah fungsi aljabar. Ia merupakan matematikawan pertama yang menemukan metode umum penguraian akar-akar bilangan tingkat tinggi dalam aljabar, dan memperkenalkan solusi persamaan kubus
Pada abad XVX dan XVII, persamaan semacam ini justru lebih banyak digunakan oleh para ahli matematika Eropa. Hal ini merupakan bukti bahwa Umar Khayyam dan pengikutnya, Nashiruddin al-Thusi, telah berhasil mendahului para ahli matematika Barat. Karya Khayyam lainnya adalah Jawami al-Hisab. Karya ini memuat referensi paling awal tentang Segitiga Pascal dan menguji balik postulat V yang menyangkut teori garis sejajar, suatu hal mengenai geometri Euclides yang sangat mendasar.
Sebagai seorang muslim, Umar Khayyam termasuk kelompok moderat. Ia mempunyai pandangan yang berbeda dengan kebanyakan muslim pada waktu itu. Dengan kemampuannya bersastra, Khayyam juga menulis sejumlah puisi yang menggambarkan kisah hidupnya. Puisi tersebut termuat dalam karyanya yang berjudul Rubaiyat. Kini, karya tersebut masih tersimpan di negeri kelahirannya. Sementara itu, karya sastra Khayyam yang lain telah banyak diterjemahkan dalam bahasa Inggris, antara lain oleh Fitz Gerald pada tahun 1839.

13. Al-Biruni

Nama lengkap al-Biruni adalah Abu al-Raihan Muhammad bin Ahmad al-Khawarizmi al-Biruni. Saintis ensiklopedis abad ke-9 ini dilahirkan di kota Khawarizmi, salah satu kota di wilayah Uzbekistan pada tahun 362 H (973 M). Adapun nama Al-Biruni berasal dari kata Birun dalam bahasa Persia yang berarti kota pinggiran.
Dinamakan demikian karena tanah kelahirannya terletak di pinggiran kota Kats yang merupakan pusat kota Khwarizm. Kota tersebut memang dahulu dikenal termasuk wilayah Persia. Sehingga, al-Biruni biasanya dikenal ilmuan dari Persia Timur.
Tradisi dan lingkungan di negeri al-Biruni mempengaruhi karakter dan keilmuannya. Pada waktu itu, merupakan masa-masa emas bidang sains Islam di wilayah Asia Tengah.
Ia hidup sezaman dengan Abu Nashr Manshur, astronom kenamaan asal Khurasan yang menguasai karya-karya klasik Yunani seperti Ptolomeus dan Menelaus. Al-Biruni bahkan pernah belajar langsung ilmu astronomi kepadanya. Gurunya Abu Nashr Manshur meskipun seorang pengkaji filsafat Yunani, akan tetapi framework pemikirannya tidak terpengaruh oleh filsafat paripatetik Yunani.
Frame ini diajarkannya kepada al-Biruni. Makanya al-Biruni dikenal cukup keras dan lugas menyikapi fenomena filsafat paripatetik Yunani. Dengan ajaran Gurunya itu, al-Biruni tampil sebagai kritikus yang keras terhadap filsafat Yunani. Ia pernah berkorespondensi dengan Ibn Sina, mendiskusikan tentang filsafat dan pengaruhnya terhadap cendekiawan muslim waktu itu (Sains dan Peradaban di Dalam Islam, halaman 115). Selain sezaman dengan dua ilmuan tersebut, al-Biruni juga semasa dengan al-Haitsam, seorang ilmuan muslim ahli fisika.
Ia termasuk ilmuan yang memiliki modal kecerdasan matematis. Al-Biruni senantiasa menolak segala asumsi yang lahir dari khayalan. Pemikirannya logis, tapi tidak pernah menafikan teologi. Al-Biruni adalah pelopor metode eksperimental ilmiah dalam bidang mekanika, astronomi, bahkan psikologi. Ia menghendaki agar setiap teori dilahirkan dari eksperimen dan bukan sebaliknya.
Al-Biruni termasuk saintis esiklopedis, karena pakar dalam berbagai cabang ilmu pengetahuan. Memang tradisi para cendekiawan muslim dahulu adalah mereka tidak cukup puas menguasai dalam satu bidang ilmu saja. Al-Biruni selain dikenal sebagai seorang ahli matematika, juga menguasai bidang-bidang sains lainnya.
Sepanjang hidupnya, al-Biruni telah menghasilkan karya tidak kurang dari 146 buku (sebagian ahli bahkan mengatakan bahwa al-Biruni telah menulis 180 buku). Kebanyakan merupakan karya bidang astronomi yakni ada sekitar 35. Sisanya buku tentang astrologi, geografi, farmakologi, matematika, filsafat, agama, dan sejarah.
Bidang sains yang dikuasainya adalah astronomi, geodesi, fisika, kimia, biologi, dan farmakologi. Selain itu ia juga terkenal sebagai peneliti bidang filsafat, sejarah, sosiologi dan ilmu perbandingan agama. Tentang bidang sosial ini al-Biruni mendapat gelar seorang antropolog, karena penelitiannya yang serius tentang kehidupan keagamaan orang India.
Hasil risetnya dibukukan dengan judul Tahqiq maa lii al-Hindi min Maqulah Maqbulah fi Al-‘Aqli aw Mardzwilah dan Tarikh al-Hindi.
Di antara pencapaian intelektualnya tersebut, peletakan dasaar-dasar trigonometri merupakan prestasi besar al-Biruni di bidang matematika. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang membahas tentang sudut segitiga.
Di dalamnya terdapat istilah-istilah trigonometrik, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Dasar-dasar dari teori trigonometrik ini ternyata telah lama dikenal oleh ilmuan muslim terdahulu abad kesembilan Masehi. Al-Biruni dikenal sebagai matematikawan pertama di dunia yang membangun dasar-dasar trigonometri.

Landasan-landasan trigonometrik tersebut kemudian dikembangkan ilmuan Barat. Dan diaplikasikan ke dalam beberapa cabang ilmu, seperti astronomi, arsitektur, dan fisika. Al-Biruni sendiri pernah mengaplikasikannya secara matematik untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia.
Meskipun ilmu trigonometri telah dikenal di Yunani, akan tetapi pematangannya ada di tangan al-Biruni. Ia mengembangkan teori trigonometri berdasarkan pada teori Ptolemeus. Hukum Sinus (The Sine Law) adalah temuannya yang memperbaiki teori Ptolemeus.
Hukum ini merupakan teori yang melampaui zamannya. Seperti yang popular dalam trigonometri modern terdapat hukum sinus. Hukum sinus ialah pernyataan tentang sudut segitiga. Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga dari 2 sudut dan 1 sisinya diketahui.
Prestasi al-Biruni lebih diakui daripada Ptolemeus karena dua alasan:
Pertama, teorinya telah memakai sinus sedangkan Ptolemeus masih sederhana, yaitu menggunakan tali atau penghubung dua titik di lingkaran (chord).
Kedua, teori trigonometri al-Biruni dan para saintis muslim penerusnya itu menggunakan bentuk aljabar sebagai pengganti bentuk geometris.
Rumus sinus dinyatakan rumus praktis dan lebih cainggih. Menggunakan logika matematika modern dan sangat dibutuhkan dalam perhitungan-perhitungan rumit tentang sebuah bangunan. Dunia arsitektur sangat memanfaatkannya untuk mengukur sudut-sudut bangunan. Ilmu astronomi juga diuntungkan. Dalam tradisi Islam, dimanfaatkan dalam ilmu falak, penghitungan bulan dan hari.
Penggunaan aljabar dalam teori trigonometri al-Biruni sangat dimungkinkan menggunakan teori aljabar Al-Khawrizmi, seorang matematikawan muslim asal Khawarizm. Ia merupakan generasi matematikawan asal Khurasan sebelum al-Biruni.
Menurut Raghib al-Sirjani, ilmu aljabar Al-Khawarizmi tidak hanya menginspirasi matematikawan Khurasan dan sekitarnya, seperti Abu Kamil Syuja al-Mishri, al-Khurakhi dan Umar Khayyam saja, akan tetapi karya agungnya Al-Jabar wa Muqabalah menjadi buku induk di universitas Eropa. Dan al-Biruni termasuk saintis pengkaji temuan Al-Khawarizmi tersebut.
Makanya, teori trigonometri modern al-Biruni sesungguhnya sangat berjasa terhadap ilmu aljabar Al-Khawarizmi. Sebab, berkat temuan al-Khawarizmi terutama temuannya tentang angka nol, al-Biruni mampu mengangkat ilmu trigonometri Ptolemeus menjadi teori yang berpengaruh hingga era matematika modern saat ini.
Al-Biruni juga menjelaskan sudut-sudut istimewa dalam segitiga, seperti 0, 30, 45, 60, 90. Penemuan ini tentu sangat memberi kontribusi terhadap ilmu-ilmu lainnya. Seperti ilmu fisika, astronomi dan geografi. Karena memang ilmu matematika merupakan dasar dari ilmu-ilmu astronomi dan fisika.
Oleh sebab itu, teori Ptolemeus sesunggunya masih sederhana dan belum bisa dikatakan sebagai trigonometri dalam ilmu matematika modern. Hukum sinus itulah merupakan hukum matematika penting dalam ilmu trigonometri.
Teori ini memberi kontribusi yang cukup besar terhadap pengembangan ilmu yang lain. Ia telah menggunakan kaedah penetapan longtitude untuk membolehkan arah kiblat ditentukan dari mana-mana tempat di dunia.
Di saat ia mencapai kematangan intelektual, al-Biruni banyak didukung oleh para sultan dan penguasa untuk mengembangkan keilmuannya untuk bidang astronomi dan fisika. Ia pernah menulis al-Qanun al-Mas’udi, karya tentang planet-planet atas dukungan Sultan Mas ’ud dan dihadiahkan kepadanya. Buku ini merupakan ensiklopedi astronomi yang paling besar, tebalnya lebih dari 1.500 halaman. Di dalamnya ia menentukan puncak gerakan matahari, memperbaiki temuan Ptolemeus.
Al-Biruni juga pernah tinggal dan bekerja untuk sebagian besar hidupnya di istana Sultan Mahmud, dan putranya, Mas’ud. Selama bergaul itulah al-Biruni banyak menghasilkan karya-karya astronomi dan matematika. Al-Biruni telah memberikan sumbangan multidimensi terhadap dunia sains. Karya-karya peninggalannya adalah bukti keluasan ilmunya terhadap berbagai disiplin sekaligus.
Selain mendapat pujian dari ummat Islam, al-Biruni juga mendapatkan penghargaan yang tinggi dari bangsa-bangsa Barat. Karya-karyanya melampaui Copernicus, Isaac Newton, dan para ahli Indologi yang berada ratusan tahun di depannya. Baik ulama maupun orientalis sama-sama memujinya.
Salah satu bentuk apresiasi ilmuan dunia hingga saat ini adalah pada tahun 1970, International Astronomical Union (IAU) menyematkan nama al-Biruni kepada salah satu kawah di bulan. Kawah yang memiliki diameter 77,05 km itu diberi nama Kawah Al-Biruni (The Al-Biruni Crater).

14.                         Al Batani

Al Batani lahir di Kota Harran. Satu kota di wilayah Urfa yang saat ini merupakan kawasan di negara Turki. Al Batani lahir pada 858 Masehi. Pendidikan pertama beliau, diperoleh dari ayahnya Jabir Ibnu San`an Al Batani. Ayahnya juga sangat terkenal sebagai ilmuwan di masa itu.
Setelah menyelesaikan pendidikannya di Harran, Al Batani kemudian pindah ke Raqqa. Hal ini karena Al Batani mendapatkan beasiswa dari Bank Euphrates. Di abad ke-9, dia lalu pindah ke Samarra dan bekerja di sana. Di kota inilah berbagai temuan-temuan Al Batani yang terkenal dan fenomenal dilahirkan.
Jasa Al Batani terhadap kalender Islam sangatlah besar. Di sini, Al-Batani mengusulkan teori baru dalam menentukan kondisi terlihatnya bulan baru, yang kita sebut sebagai hilal. Tak hanya itu, Al Batani juga berhasil mengubah sistem perhitungan sebelumnya yang membagi satu hari ke dalam 60 bagian (jam) menjadi 12 bagian (12 jam), dan setelah ditambah 12 jam waktu malam sehingga berjumlah 24 jam.
Sudut kemiringan bumi terhadap matahari saat berotasi juga ditemukan oleh Al Batani, yaitu sebesar 23o35`. Bahkan lamanya bumi berevolusi terhadap matahari, secara akurat mampu dihitung Al Batani sebanyak 365 hari, 5 jam, 46 menit, dan 24 detik.
Sejumlah karya Al Batani tentang astronomi, terlahir dari buah pikirnya. Salah satu karyanya yang paling populer adalah “al-Zij al-Sabi”. Kitab ini banyak dijadikan rujukan para ahli astronomi Barat selama beberapa abad. Di dalam buku ini ditulis berbagai penemuannya, seperti penentuan perkiraan awal bulan baru, perkiraan panjang matahari, koreksian hasil kerja Ptolemeus mengenai orbit bulan, dan planet-planet tertentu.
Di buku “al-Zij al-Sabi” juga Al-Batani mengembangkan metode untuk menghitung gerakan dan orbit planet-planet. Tak heran, buku ini memiliki peran utama dalam merenovasi astronomi modern yang berkembang di Eropa. Tokoh-tokoh astronomi Eropa seperti Copernicus, Regiomantanus, Kepler, dan Peubach konon bisa berhasil dalam ilmu astronomi berkat jasa Al Batani. Bahkan Copernicus dalam bukunya `De Revoltionibus Orbium Clestium` mengaku berutang budi pada Al-Batani.
Sejumlah istilah-istilah dalam ilmu astronomi banyak yang muncul pertama kali dari mulut Al Batani. Misalnya saja seperti azimuth, zenith, dan nadir.
Buku fenomenal lainnya karya Al-Batani banyak diterjemahkan negara-negara barat. Misalnya saja buku “De Scienta Stelarum De Numeris Stellarum”. Buku itu hingga sekarang masih disimpan di Vatikan, Roma, Italia. Buku ini kini diterjemahkan dalam berbagai Negara, yang tersebar secara luas tak hanya di daratan Eropa saja, tetapi mencapai benua Amerika, Asia, Afrika, dan Australia.
Dalam bidang matematika, Al Batani banyak berperan dalam hal trigonometri. Istilah, pengertian, dan sejumlah rumus sinus dan cotangen berhasil diuraikannya dengan sempurna, lengkap dengan tabel-tabelnya dalam bentuk derajat-derajat sudut.
Atas jasa-jasanya di bidang astronomi, nama Al Batani dijadikan nama salah satu kawah yang ada di bulan. Nama kawah tersebut adalah kawah Albategnius. Al Batani meninggal dunia pada 929 Masehi di Kota Qasr al Jiss, satu kota di wilayah Samarra. Konon, ia meninggal saat pulang dari Kota Bagdad

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Banyak matematikawan muslim yang berperan penting didalam perkembangan ilmu matematika. Namun sangat memalukannya kita sebagai seorang muslim hanya sedikit yang mengetahui peran mereka semua.
Alkwarizmi penemu aljabar dan angka nol, abul wafa’ namanya dituliskan di kawah bulan, Al-Hajjaj bin Yusuf orang pertama yang menerjemahkan elemen euclid, Al-qalasadi orang yang mengenalkan simbol-simbol matematika, Al-Jawhari orang yang memberi dalil pada elemen euclid, dan banyak lagi tokoh matematika muslim yang perannya dibidang matematika yang sangat penting.

DAFTAR PUSTAKA

A A al'Daffa.( 1978).  The Muslim contribution to mathematics. London
 A. F, Faizullaev.( 1983) The scientific heritage of Muhammad al-Khwarizmi. Russian :Tashkent Press
 E, Grant. (1974) A source book in medieval science .Cambridge 
Elliot, Henry Miers dan John Dowson. (1871) The History of India, as Told by Its Own Historians. The Muhammadan Period (Vol 2.). London:  Trübner press
 F, Rosen. (1831).Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi : Algebra .London
 Hashemipour, Behnaz. (2007). The Biographical Encyclopedia of Astronomers. New York: Springer
 J N, Crossley. (1980). The emergence of number. Singapore
 O, Neugebauer. (1969) The exact sciences in Antiquity. New York
 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
 R, Rashed. (1984)Entre arithmétique et algèbre: Recherches sur l'histoire des mathématiques arabes.Paris
 R Rashed.( 1994). The development of Arabic mathematics : between arithmetic and algebra. London
S Gandz (1932), The geometry of al-Khwarizmi. Berlin
Turner, Howard R. (1997). Science in Medieval Islam: An Illustrated Introduction. Texas: University of Texas Press.
 Youschkevitch, A.P. (1970). Dictionary of Scientific Biography. 1. New York: Charles Scribner's Sons

Baca Selengkapnya ....
Categories:

Copyright © Tugas Kuliah all right reserved. Powered by Blogger .
Trik SEO Terbaru support Online Shop Baju Wanita ||Digital Areas - Original design by Bamz

Diberdayakan oleh Blogger.